怎样证明罗尔定理?先利用形象思维 去找出一个C点来! 想到利用闭区间上连续函数 的最大最小值定理! B b x 2021-2-20 16
2021-2-20 16 怎样证明罗尔定理 ？ 先利用形象思维 去找出一个C点来！ 想到利用闭区间上连续函数 的最大最小值定理！ C x y o a b A B C
罗尔定理的证明: 由条件(1)知,f(x)在闭区间[a,b上达到 最大值M和最小值m (1)若M=m,则f(x)≡M,Vx∈{a,b →f(x)=≡常数→f(x)≡0,Vx∈[a,b 因此,可在(a,b)任取一点作为,有 ∫"()=0 (2)若M≠m, 由f(a)=f(b)知,M和m至少有一个 不等于f(a).不妨设M≠f(a)
2021-2-20 17 . (1) , ( ) [ , ] M m f x a b 最大值 和最小值 由条件 知 在闭区间 上达到 (1)若M m,则f ( x) M ,x [a,b]. f (x) 常数 f (x) 0, x[a,b] 因此,可在(a,b)内任取一点作为 ,有 f ( ) 0 (2)若M m, ( ). ( ) ( ) , f a f a f b M m 不等于 由 知 和 至少有一个 不妨设M f (a). 罗尔定理的证明：