O?O一、对弧长曲线积分的概念和性质设L为xOy面内一条光滑曲线弧，函数f(x,y)在L上有界，用L上的点M,M，定义11.1L，M，把L分成n个小段.设第i个小段的长度为Ds，又(x,h)为第i个小段上任意取定的一点，作乘积f(x,h）×Ds，并作和af(x,h）)xDs，如果当各小弧段的长度的最大值1?0时，该和的极限存在，则称此极限为函数f(x.v）在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分，记作f(x,y)ds弧长元素即of(x,y)ds= lima f(x,h,) ×Ds,.R1=1积分曲线被积函数
6 被积函数 一、对弧长曲线积分的概念和性质 定义11.1 积分曲线 弧长元素
OOA一、对弧长曲线积分的概念和性质注(1)若L为闭曲线，则表示为Nf(x,y)ds(2)平面曲线形构件L的质量：M=or(x,y)ds;空间曲线形构件L的质量：M=r(x,y,z)ds(3)存在条件当f(x，y)在光滑曲线弧L上连续时，对弧长的曲线积分f(x,y)ds存在(4)推广 函数f(x,y,z)在空间曲线弧G上对弧长的曲线积分为Qf(x,y,z)ds=lima f(x,h,z,)Ds,.1RO/=1
7 一、对弧长曲线积分的概念和性质 注