13、形状为椭球4x2+y2+4z2≤16的空间探测器进入地球大气层，其表直 开始受热，1小时后在探测器的点(x,y,z)处的温度T=8.x2+4z-16z+600,求 探测器表面最热点， 解：作拉格朗日函数 L=8x2+4yz-16z+600+2(4x2+y2+4z2-16. 令 L.=16x+8x=0 0 L,=4z+2y=0 R L,=4y-16+8z=0 (3) 由(1)得x=0或元=-2. 若A=-2,代入2、3)得y=2=-号再将y=2=-代入约束条件 4x2+y2+4z2=16, (4) 用=号于是得到两个可能的段值点：以（传引（手号》 若x=0,由(2)小(3以(4)解得2=0，y=4,z=0:元=5，y=-2,z=V5: 元=-5，y=-2,z=-5.于是得到另外三个可能极值点：M,(0,4,0), M0-2,3,M,0,-2,-3)月 比较了在上述五个可能极值点处的数位知：=，一学为最大，放探 新器表面热的点为引 总复习愿九 x2y 5、设fx,) x2+y2≠0 + 求f(x,),∫，(x八 0 x2+y2=0
解：当x2+y2≠0时 会22产 。2.xy3 (x2+y2)2 (x2+y27 2是 (x2+y27 (x2+y2)2 当x2+y2=0时 00==0+A-00-▣是-0， △x 人0-+-0-四8-0 △' 「2xy3 因此f+ x2+y2≠0 0 x2+y2=0 x2x2-2x2+y2≠0 ∫(x)=x2+y2)2 0 x2+y2=0 2、设x=w,.=em,=m,试米会和安 会先器器岩哈 而由x=e"cosv,y=e"sin v得 [d=e"cosvdu-e"sin vdv dy=e"sin vdu+e"cosvdy du=e"cosvax +e-"sin vdy,dv=-e"sin vdx+e"cosvdy, 因此