教 案 姓名冯增哲 2011-2012学年第二学期 时间节次 课程名称 高等数学 授课专业及层次 授课内容 微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 学时数 2学时 教学目的理解微分方程相关概念，掌握可分离变量的微分方程的解法 重 点微分方程的相关概念，可分离变量的微分方程的解法 难 点可分离变量的微分方程的解法 自学内容 《高等数学例题与习题》相关内容 使用教具多媒休 相关学科知识物理知识 教学法讲练结合 讲授内容纲要、要求及时间分配 第七章微分方程 一、引言：1、微分方程的引出 2、简要介绍微分方程的发展史 10分钟 3、本章内容概括 二、进行新课： §7.1微分方程的基本概念 (一)两个引例 讲解教材例1、例2引入微分方程的概念 15分钟 (二)、微分方程的有关概念（理解） 微分方程 常微分方程、偏微分方程 10分钟 微分方程的阶： 微分方程的解：通解、初始条件、特解、初值问题 (三)应用： 例3验证：函数-Ccos+Gs血：是微分方程+k2x=0的解 10分钟 例4已知函数CoCs0是微分方程+x=0的通 解，求满足初始条件0=A,x:o=0的特解. 练习： 5分钟
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） S7.2可分离变量的微分方程 (2节) (一)定义：如果一个一阶微分方程能写成g0d（或写成5分 y=)()的形式，那么原方程就称为可分离变量的微分方程， (二)解法： 第一步分离变量，将方程写成g)x)的形式： 10分钟 第二步两端积分：g(y)=/xk,设积分后得G0=Fx)+C 第三步求出由Gy=FHC所确定的隐函数=x)或=y) (三)讲解例题 例1求微分方程安=2的通解。 5分钟 例2铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比.已知0 5分钟 时铀的含量为a,求在衰变过程中铀含量M()随时间t变化的规律. 学生练习：习题7-21、2、5 10分钟 讲解教材：例3降落伞下落问题：引导学生进行受力分析并解题。 5分钟 讲解教材：例4力学问题：分析题意，列出微分方程并求解。 练习：习题7-21(1)(2) 5分钟 三、课堂小结： 要求学生理解微分方程相关概念，掌握可分离变量的微分方程的概5分 念和解法 四、布置作业：习题7-21(3)(5)(7)2(2)(3)
教 案 姓名冯增哲20112012学年第二学期时间 节次 课程名称 高等数学 授课专业及层次 授课内容 齐次方程 一阶线性微分方程 学时数 2学时 教学目的 草握齐次方程的解法，熟练掌握一阶线性微分方程的解法，了 解伯努利方程的解法， 一阶线性微分方程、齐次方程的解法 点齐次方程、伯努利方程的解法 自学内容《高等数学例题与习题》相关内容 使用教具多媒体 相关学科知识物理知识 教学 法讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、复习回顾：1、微分方程的概念 5分钟 2、可分离变量的微分方程的解法 二、进行新课： §7.3齐次方程 (一小、齐次方程定义·密心)=的称为济次方程 5分钟 (已入、解法令卡即有+尝0。 10分钟 分离变量，得。查两积分得岛喷 积分后，再用上代替山，便得所给齐次方程的通解。 (三)、例题讲解 例1解方程户+密会 15分钟 引导学生分析解题 例2：(1)重点分析题意，列出微分方程 (2)求解微分方程 学生练习：习题12-31、(1)(2) 10分钟
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） S7.4一阶线性微分方程 (一人、方程密+P加-Q)叫做一阶线性微分方程 5分钟 如果Qx)0,则方程称为齐次线性方程.否则方程称为非齐次线性方程. (2节)》 (二)、常数变易公式 y=eOe达在+C(详细讲解) 10分， 创1求动程杂高-+的送款 5分钟 讲解教材例2电学问题：(1)列方程(2)解方程 10分钙 (3)对解分析 练习 5分钟 (三)、伯努利方程（简单介绍，课下自学） 5分钟 佰努利方程：安+Py=Qy-0) 解法以y除方程的两边有y一杂+P·-Q 令：一，得线性方程失+0-mPz=0-mQ). 例3求方程央名=a血8的通解 (四)、变量代换在解微分方程中的应用（简单介绍，课下自学） 5分钟 例4解方股会中 练习：习题12-41、(1)(2) 5分钟 三、课堂小结： 5分钟 1.齐次方程的概念和解法 2.一阶线性微分方程的解法 四、布置作业：习题7-31、(4)2、(1) 习题7-41、(5)(8)2、(2)(3)
教 案 姓名冯增哲 2011-2012学年二学期 时间 节次 课程名称 高等数学授课专业及层次 授课内容 可降阶的高阶微分方程 学时数2学时 教学目的 会解三种可降阶的微分方程 重 点可降阶的微分方程的解法 点第三种（不显含x)可降阶微分方程的解法 自学内容《高等数学例题与习题》相关内容 使用教具多媒体 相关学科知识物理知识 教学法讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 “、复习回顾： 1、齐次方程及其解法 2、一阶线性微分方程的解法 10分钟 二、进行新课： §7.5可降阶的高阶微分方程 (一)、y=fx)型的微分方程 解法：积分n次 5分钟 yDff(d+C. y-=jj/k+C+C,. 例1求微分方程y"”=e-cosx的通解。 5分钟 教材例2：力学应用题(1)分析题意，列出微分方程 10分创 (2)求解微分方程 练习： 5分钟 (二)、y”=xy型的微分方程（不显含） 解法：设yp则方程化为p'x,p 5分钟 设p的道解为C则来xG。 原方程的通解为y=x,Cd+C