解:」 dx 0 dx + dx 1 2 2 十x +x2101+x2 0 b m i dx tlim a→-0 1+x 0 2 b→》+ lim arctan xla lim arctan x Jo a→-0 b→)+∞ =-lim arcta na+ lim arctan T T T 2)2 上页
+ − + 2 1 x d x − + = 0 2 1 x d x + + + 0 2 1 x d x + = →− 0 2 1 1 lim a a d x x + + →+ b b d x x 0 2 1 1 lim 0 lim arctan a a x →− = b b arctan x 0 lim →+ + a a lim arctan →− = − b b lim arctan →+ + . 2 2 = + = − − 解:
例2计算广义积分2sn 解 sindh- p+,1,1 sIn—d 元x b b = lim[ sind limits b→+J2 rx b→ lim i cos--cOS b→+ b 2 上页
例2 计算广义积分 解 . 1 sin 1 2 2 + dx x x + 2 1 sin 1 2 dx x x + = − 2 1 1 sin x d x = − →+ b b x d x 2 1 1 lim sin b b x = →+ 2 1 lim cos = − →+ 2 cos 1 lim cos b b =1
例3证明广义积分当>1时收敛, c当p≤1时发散 证()p=1 +oO dx P 1 dx=[nxl°=+o 1-p + ∞,P< (2)p≠1, = P P ,P>1 A因此当P>1时广义积分收敛,其值为 P 当P≤1时广义积分发散 上页
例 3 证明广义积分 + 1 1 dx x p 当p 1 时收敛， 当 p 1时发散. 证 (1) p = 1, + 1 1 d x x p + = 1 1 d x x + = 1 ln x = +, (2) p 1, + 1 1 d x x p + − − = 1 1 1 p x p − + = , 1 1 1 , 1 p p p 因此当 p 1 时广义积分收敛，其值为 1 1 p − ； 当 p 1时广义积分发散