第六节空间曲线及其方程 巴一、空间曲线的一般方程 空间曲线的参数方程 巴三、空间曲线在坐标面上的投影 四四、小结思考题
生一、空间曲线的一般方程 c空间曲线C可看作空间两曲面的交线 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 空间曲线的一般方程 S 王特点:曲线上的点都满足 方程,满足方程的点都在 0 J 曲线上,不在曲线上的点 不能同时满足两个方程 上页
= = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程，满足方程的点都在 曲线上，不在曲线上的点 不能同时满足两个方程. x o z y 1 S 2 S C 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 一、空间曲线的一般方程
=1 例1方程组 tt y 表示怎样的曲线? 解x2+y2=1表示圆柱面,%A 2x+3y+3z=6 0.5 1 2x+3y+3z=6表示平面, ∫x2+y2=1 2x+3y+3z=6 交线为椭圆 上页
例1 方程组 表示怎样的曲线？ + + = + = 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 解 1 2 2 x + y = 表示圆柱面， 2x + 3 y + 3z = 6 表示平面， + + = + = 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 交线为椭圆
--y 例2方程组 n2表示怎样的曲线? (x-2)2+y2= 2 4 解z=a2-x2-y2 上半球面, 2 t y 圆柱面, 2 交线如图. 上页
例2 方程组 表示怎样的曲线？ − + = = − − 4 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 a y a x z a x y 解 2 2 2 z = a − x − y 上半球面, 4 ) 2 ( 2 2 2 a y a x − + = 圆柱面, 交线如图
二、空间曲线的参数方程 x=x(t) y=y()空间曲线的参数方程 z=z(t) 当给定t=1时,就得到曲线上的一个点 (x1,y1,z1),随着参数的变化可得到曲线上的全 部点 上页
= = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t 当给定 1 t = t 时 ， 就 得到 曲 线 上 的 一 个 点 ( , , ) 1 1 1 x y z ，随着参数的变化可得到曲线上的全 部 点. 空间曲线的参数方程 二、空间曲线的参数方程