第六节平均值 函数的平均值 二、均方根 三、小结思考题
、函数的平均值 实例:用某班所有学生的考试成绩的算术平均 值来描述这个班的成绩的概貌 y1+J2+ 算术平均值公式 n 只适用于有限个数值 问题:求气温在一昼夜间的平均温度. 入手点:连续函数f(x)在区间a,b上上的平均值 牛讨论思想:分割、求和、取极限 上页
实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均 值来描述这个班的成绩的概貌. n y y y y + + n = 1 2 算术平均值公式 只适用于有限个数值 问题：求气温在一昼夜间的平均温度. 入手点：连续函数 f ( x ) 在区间 ] 上的平均值. [a,b 讨论思想：分割、求和、取极限. 一、函数的平均值
(1)分割:把区间a,b分成等分 a=xo<x, <x<.<x,<xm,=b 每个小区间的长度△x b-a (2)求和:设各分点处的函数值为ya,yV1,y2,…,yn 函数f(x)在区间{a,b让的平均值近似为 Jo+y+y2+¨yn-1 n (3)取极限:每个小区间的长度趋于零 王页下
（1）分割： 把区间[a,b]分成n 等分 , 0 1 2 1 a x x x x x b = n− n = 每个小区间的长度 ; n b a x − = 设各分点处的函数值为 n y , y , y , , y 0 1 2 函数 f ( x ) 在区间 [a,b] 上的平均值近似为 ; 0 1 2 1 n y y y y + + + n− 每个小区间的长度趋于零. （2）求和： （3）取极限：
上函数f(x)在区间a,b让的平均值为 y+y1+y2+…y y=lim n→0 ∵J=lim y+y1+ 121n-1,b-a n→0 b=a =△x m∑yAx f(x1)△x b-a△x→0 b-a△x→0 ∑ f∫(x)dy 几何平均值公式 b 区间长度 =(b-a)y=(b-a)f() 上页 圆
lim , 0 1 2 1 n y y y y y n n − → + + + = 函数 f ( x ) 在区间 [a,b] 上的平均值为 n b a b a y y y y y n n − − + + + = − → 0 1 2 1 lim = x = − → − = n i i x y x b a 1 1 0 lim 1 lim ( ) , 1 1 1 0= − → − = n i i x f x x b a − = b a f x d x b a y ( ) 1 几何平均值公式 区间长度 = (b − a) y = (b − a) f ( )
例1计算纯电阻电路中正弦交流电= l sin ot在 个周期上的功率的平均值(简称平均功率) 解设电阻为R,则电路中的电压为 u=iR=Rinat 功率P=Li= I Rsin2ot, 一个周期区间/、3N 2丌 平均功率p=[" I sin2ott 2兀J0 上页
例 1 计算纯电阻电路中正弦交流电i I t = m sin 在 一个周期上的功率的平均值（简称平均功率）. 解 设电阻为 R ， 则电路中的电压为 u = iR I Rsin t, = m 功率 p = ui sin , 2 2 I R t = m 一个周期区间 ], 2 [0, 平均功率 p I R tdt m 2 2 2 0 sin 1 2 =