第三节向量的坐标 四一、向量在轴上的投影与投影定理 四二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 四三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 四四、小结思考题
、向量在轴上的投影与投影定理 设有一轴,AB是轴u上的有向线 B u 如果数满足元=AB,且当AB与u轴同 向时元是正的,当AB与u轴反向时x是负的, 那末数花叫做轴a上有向线段AB的值,记作 AB,即=AB. 上页
一、向量在轴上的投影与投影定理 设有一轴u，AB是 轴u上的有向线段. u A B AB AB. u AB AB u AB AB u = = ， 即 那末数 叫做轴 上有向线段 的值，记作 向 时 是正的，当 与 轴反向时 是负的， 如果数 满 足 ，且当 与 轴 同
设e是与u轴同方向的单位向 A B AB=(AB)e 0 u 设A,B,C是u轴上任意三点,不论这三点 的相互位置如何, AC=AB+BC), 王即(4c)e=(4)+(BC)2=(B+BO, ∴AC=AB+BC 上页
o u A B 1 设e 是 与u轴同方向的单位向量， AB (AB)e. = 的相互位置如何， 设 A, B,C 是 u 轴上任意三点，不论这 三点 AC e AB e BC e 即 ( ) = ( ) + ( ) (AB BC)e, = + AC= AB+BC. AC= AB+BC, e
例1布轴上取定一点作为坐标原点.谡,B 是4轴上坐标依次为,u2的两个点,是与轴 同方向的单位向量,证明=(2-"1)2. 证:OA=u1, B 0 2 故O4=1e,同理OB=l2e,于是 AB=0B-04=2e-e=(u2-1)e 上页
证 , OA = u1 例 1 在u 轴上取定一点o 作为坐标原点．设A, B , 是u 轴上坐标依次为u1 , u2 的两个点，e u是 与 轴 同方向的单位向量，证明 A B u u e ( ) = 2 − 1 . , 1 OA u e 故 = u e u e = 2 − 1 ( ) . 2 1 u u e = − o u A B 1 e u1 2 u , 2 OB u e 同理， = AB = OB − OA 于是
空间两向量的夹角的概念: d≠0,b≠0, O 向量与向量的夹角 q=(a,b)=(b,a)(0≤≤m) 工工工 类似地,可定义向量与一轴或空间两轴的夹角 特殊地,当两个向量中有一个零向量时,规定 牛它们的夹角可在0与之间任意取值 上页
空间两向量的夹角的概念： 0, a 0, b a b 向量a 与向量b 的夹角 (a,b) = (b,a) = 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定 它们的夹角可在0与 之间任意取值. (0 )