习题倮 第十章 线面积分的计算 曲线积分的计算法 二、曲面积分的计算法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
习题课 一、 曲线积分的计算法 二、曲面积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 线面积分的计算 第十章
曲线积分的计算法 1.基本方法 曲线积分第类(对弧长) 第二类(对坐标)转化→定积分 用参数方程 (1)统积分变量用直角坐标方程 用极坐标方程 第一类:下小上大 (2)确定积分上下限 第二类:下始上终 练习题:P184题3(1),(3),(6) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、曲线积分的计算法 1. 基本方法 曲线积分 第一类 ( 对弧长 ) 第二类 ( 对坐标 ) (1) 统一积分变量 转化 定积分 用参数方程 用直角坐标方程 用极坐标方程 (2) 确定积分上下限 第一类: 下小上大 第二类: 下始上终 练习题: P184 题 3 (1), (3), (6) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
解答提示:P1843(1) 计算』,x2+yd其中为圆周x2+y2=ar 提示:利用极坐标,L:r=acos( ≤b≤-) 2 ds +r'lda=ade 原式 ax as a cos0ad0=2 说明:若用参数方程计算,则 x=a(+cost) L (0≤t≤2丌)o y=asin d s +idt=d 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
解答提示: 计算 其中L为圆周 提示: 利用极坐标 , d d 2 2 s = r + r 原式 = ax s L d 说明: 若用参数方程计算, o a x y r = ad t 则 d s x y d t 2 2 = + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P184 3 (1)
P1843(3)计算|,(2a-y)dx+xdy,其中L为摆线 r=a(t-sint), y=adl-cost) 上对应t从0到2π的一段弧 提示:(2a-y)dx+xdy=a(1+cost)a(1-Cost)dt (t-sint)· asintd t a t sintdt 原式 tsin t 0 a2[ t cos t-sin t 2丌a HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
P184 3(3). 计算 其中L为摆线 上对应 t 从 0 到 2 的一段弧. 提示: = 2 0 2 原式 a tsin td t 2 0 2 = a − t cost − sint 机动 目录 上页 下页 返回 结束
P|8436计算xya,其中由平面y=截球面 ×=2=1所得,从=轴正向看沿逆时针方向 示:因在r上有x2+2y2=1,故 x=cos t I:y=sint(0≤t≤2z) sint X 2丌 原式=220 costsin- td t cos t(1-cos- t)dt 1x31x)√2z 22422 16 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
z o y x 1 P184 3(6). 计算 其中由平面 y = z 截球面 提示: 因在 上有 故 原式 = = − 2 2 1 4 3 2 2 1 2 从 z 轴正向看沿逆时针方向. 机动 目录 上页 下页 返回 结束