第十章 曲线积分与曲面积分 积分学定积分二重积分三重积分曲线积分曲面积分 积分域区间域平面域空间域曲线域曲面域 对弧长的曲线积分 曲线积分 对坐标的曲线积分 曲面积分对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分
第十章 积分学 定积分二重积分三重积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线积分 曲线域 曲面域 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 曲面积分 曲线积分与曲面积分
第 第十章 对狐长的曲线积分 对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第一节 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对弧长的曲线积分 第十章
对弧长的曲线积分的概念与性质 1引例:曲线形构件的质量 B 假设曲线形细长构件在空间所占 弧段为AB,其线密度为P(x,y,2z) 7k9k)△ 为计算此构件的质量,采用 k-1 大化小,常代变,近似和,求极限 可得M=lm∑P(5k,1k,5k)Ask → HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
A B 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 假设曲线形细长构件在空间所占 弧段为AB , 其线密度为 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 可得 = n k 1 M = 为计算此构件的质量, k s Mk−1 Mk ( , , ) k k k 1.引例: 曲线形构件的质量 采用 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2定义 设r是空间中一条有限长的光滑曲线,∫(x,y,2z)是定 义在I上的一个有界函数若通过对r的任意分割和对 局部的任意取点下列“乘积和式极限”(5k,mk25k 记作 im∑f(k k,nk, Sk)4 k f(x, v, z)ds 1->0 k=1 都存在,则称此极限为函数f(x,y,2)在曲线 kk I上对弧长的曲线积分,或第一类曲线积分 f(x,y,z)称为被积函数,r称为积分弧段 曲线形构件的质量M=P(xyd HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
设 是空间中一条有限长的光滑曲线, 义在 上的一个有界函数, k k k k f ( , , )s 都存在, 上对弧长的曲线积分, = 记作 f (x, y,z)ds 若通过对 的任意分割 局部的任意取点, 2.定义 下列“乘积和式极限” 则称此极限为函数 在曲线 或第一类曲线积分. 称为被积函数， 称为积分弧段 . 曲线形构件的质量 M = (x, y,z)ds = n k 1 0 lim → k s Mk−1 Mk ( , , ) k k k 和对 机动 目录 上页 下页 返回 结束
如果L是xoy面上的曲线弧,则定义对弧长的曲线积 分为 f(x,y)ds=lim∑f(5k,7k)△Sk -)0 如果L是闭曲线,则记为「,f(x,y)ds 思考 (1)若在L上f(x,y)=1,问[,ds表示什么? (2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例 否!对弧长的曲线积分要求ds≥0,但定积分中 dx可能为负 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
如果 L 是 xoy 面上的曲线弧 , k k n k k = f s = → lim ( , ) 1 0 L f (x, y)ds 如果 L 是闭曲线 , 则记为 ( , )d . L f x y s 则定义对弧长的曲线积 分为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考: (1) 若在 L 上 f (x, y)≡1, 问 d 表示什么? L s (2) 定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例 ? 否! 对弧长的曲线积分要求 ds 0 , 但定积分中 dx 可能为负