例2.利用Gauss公式计算积分 1=(2cosa+y2 cosB+22cosy)dS 其中∑为锥面x2+y2=2介于：=0及 z=h之间部分的下侧 解：作辅助面∑1：z=h,(x,)eDy:x2+y2≤2，取上侧 记Σ，Σ所围区域为2，则 在1上a=B=及，y=0 I- 2+32cosa+)y广cosB+cos7)dS (2cosa+ycos+2cosy)dS =2+y+)dxdyd=-p dxdy HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 利用Gauss 公式计算积分 其中 为锥面 2 2 2 x + y = z h o z y x 解: 作辅助面 : , 1 z = h ( , ) : , 2 2 2 x y D x y h xy + 取上侧 + = 1 I ( − 1 )(x cos y cos z cos )d S 2 2 2 + + , 0 1 2 = = = 在 上 介于 z = 0 及 z = h 之间部分的下侧. 1 记, 1 h 所围区域为, 则 = 2 (x + y + z)d xd y d z h x y Dx y d d 2 − 机动 目录 上页 下页 返回 结束 )(x cos y cos z cos )d S 2 2 2 + +
I=2。+y+dt-n产ddy 利用对称性 ∬。xdxdd=0 川ydxd=0 =2∬odxdyd-πh =22元2d-πh -27h HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
I = 2 (x + y + z)d xdydz = 2 z d xd ydz 4 − h h x y Dx y d d 2 − 4 2 1 = − h = h z 0 2 2 z dz 4 − h h o z y x 1 h 机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用对称性 d d d = 0 x x y z d d d = 0 y x y z