第二节 第十章 二重积分的汁算法 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第二节 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算法 第十章
预备知识：平面区域类型及表示 类型I(X型)：D由直线x=a,x=b与曲线 y=p1(x)和Jy=02(x)所围成，即 D={(x,y)川a≤x≤b,p1(x)≤y≤p2(x)} y=02(x) y=P2(x) y=P1(x) M 1() b x 特点：用垂直于x轴的直线由下至上穿过D时， 与D的边界最多只有两个交点。 HIGH EDUCATION PRESS
类型I （X 型）：D 由直线 x = a , x = b 与曲线 { ( , ) | , ( ) ( ) } 1 2 D = x y a x b x y x D x y 0 a b x y 0 D a b x M 1 M 2 x M 1 M 2 · · · · 和 所围成，即 预备知识：平面区域类型及表示 特点：用垂直于x轴的直线由下至上穿过 D 时， 与 D 的边界最多只有两个交点
类型I(Y型)：D由直线y=c,y=d与曲线 x=41(y)和x=必2(y)所围成，即 D={(x,y)|c≤y≤d,Ψ1(y)≤x≤Ψ2(y)} y d =Ψ2(y =(y x=2(y） 0 特点：用垂直于y轴的直线自左往右穿过D时， 与D的边界最多只有两个交点。 HIGH EDUCATION PRESS
类型II （Y 型）：D由直线 y = c , y = d 与曲线 { ( , ) | , ( ) ( ) } 1 2 D = x y c y d y x y x y 0 c d M 2 x y d c 0 M 1 M 2 D · · D · · 和 所围成，即 特点：用垂直于y 轴的直线自左往右穿过 D 时， 与 D 的边界最多只有两个交点
一、利用直角坐标计算二重积分∬f(x,y)dxdy D X型：D={(x,y)川a≤x≤b,p1(x)≤y≤p2(x)} f(x,y)≥0， 三f(x,y) V=∬f(x,y)dxdy 4(x) D =∫A)ax y=0b(x) 曲边梯形A(x)的面积为 4=87f,d西 V=P(x yaxy=图，a]a✉ GH EDUCATION PRESS
x y z 0 a x b = b a A( x) d x = D V f ( x, y) d x d y = ( ) ( ) 2 1 ( ) ( , ) x x A x f x y d y 曲边梯形 A(x)的面积为 一、利用直角坐标计算二重积分 X 型: { ( , ) | , ( ) ( ) } 1 2 D = x y a x b x y x f ( x , y ) 0， D f ( x, y) d x d y = b a x x f x y d y d x ( ) ( ) 2 1 ( , ) D f ( x, y) d x d y
>X型：D={(x,Jy)川a≤x≤b,p1(x)≤y≤p2(x)} fs=jga,n时a: -dxifay ·上式右端的积分称为先对y后对x的二次积分 ·对y积分时，将x看作常数，积分结果为x的 函数A(x),然后将A(x)对x积分。 ·如果去掉条件f(x,y)≥0，上述等式仍然成立 HIGH EDUCATION PRESS
D f ( x, y) d x d y = b a x x f x y d y d x ( ) ( ) 2 1 ( , ) • 上式右端的积分称为先对 y 后对 x 的二次积分 • 对 y 积分时，将 x 看作常数，积分结果为 x 的 函数 A ( x ) ，然后将 A ( x ) 对 x 积分。 = b a x x d x f x y d y ( ) ( ) 2 1 ( , ) { ( , ) | , ( ) ( ) } 1 2 D = x y a x b x y x • 如果去掉条件 f ( x , y ) 0，上述等式仍然成立 ➢X 型: