第之节 第九章 多无面数微分学的儿何应用 一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线 HIGH EDUCATION PRESS 下页返回结束
第六节 复习 目录 上页 下页 返回 结束 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第九章 一、一元向量值函数及其导数
一、一元向量值函数及其导数 (一)向量值函数的概念 (二)向量值函数的极限和连续 (三)向量值函数的导数
一、一元向量值函数及其导数 （一）向量值函数的概念 （二）向量值函数的极限和连续 （三）向量值函数的导数
>引入 空间曲线厂的参数方程 (x=o(t), y=y(t),t∈Ia,B] (z=o(t), 7=xi+可+z求ft)=p(t)i+y(t)+o(t)正 三f(t)—映射f:Ia,B]→→R3 元向量值函数
➢引入 空间曲线 Γ 的参数方程 x = (t), y = (t), z = (t), t [ , ] r = xi + yj + zk f (t) = (t)i + (t) j + (t)k r = f (t) 映射 3 f :[, ] → R 一元向量值函数
>定义 设数集DcR,则称映射：D→R"为一元向量值函数， 通常记为： 定义域 T=f(t),te D 因变量 自变量 ●注 (1)一元向量值函数是一元函数的推广 自变量 因变量 一元函数 实数值 实数值 一元向量值函数 实数值 n维向量 (2)这里只研究=3的情形
➢定义 设数集 D R, 则称映射 n f : D → R 为一元向量值函数， 通常记为： 因变量 自变量 定义域 r = f (t),t D ⚫注 (1) 一元向量值函数是一元函数的推广 一元函数 一元向量值函数 自变量 因变量 实数值 实数值 实数值 n维向量 (2) 这里只研究n=3的情形
>表示法 F(t)=f(t)i+(t)J+f(t)E,te D 或f0=(f(),f0),f3(),t∈D >图形 设广=OM,当t改变时，终点M的轨迹 (记作曲线T)称为向量值函数 7=fd),teD的终端曲线， 曲线也称为向量值函数7=ft),t∈D的图形
➢表示法 f (t) = f1 (t)i + f 2 (t) j + f 3 (t)k, t D 或 f (t) = ( f1 (t) , f 2 (t) , f 3 (t)),t D ➢图形 x y z O M r 设 r = OM , 当t 改变时,终点M的轨迹 (记作曲线 Γ) 称为向量值函数 r = f (t),t D 的终端曲线， 曲线 Γ 也称为向量值函数 r = f (t),t D 的图形 Γ