第三为 第十章 三重积分 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第三节 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三重积分 第十章
一、三重积分的概念 引例：设在空间有限闭区域Ω内分布着某种不均匀的 物质，密度函数为u(x,y,)∈C,求分布在2内的物质的 质量M 解决方法：类似二重积分解决问题的思想，采用 “大化小，常代变，近似和，求极限” 可得 H(5k 7R-5k)AVE △V k= (5k,n4,54） HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用 k k k k ( , , )v ( , , ) k k k k v 引例: 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的 物质, (x, y,z)C, 求分布在 内的物质的 可得 = n k 1 0 lim → M = “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 解决方法: 质量 M . 密度函数为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义.设f(x,y,z),(x,y,)2,若对2作任意分割 △y%(k=1,2,.,n)任意取点(5,7k,5k)∈△vk,下列 积和式”极限 “乘 lim】 2-→0 形4：%5a∬/x.a)a k=1 存在，则称此极限为函数f(x,y,)在2上的三重积分 几点说明： (1)三重积分中各符号的含义及名称与二重积分相似 (2)dv称为体积元素，在直角坐标系下常写作dxdydz. ∬fx,y,a)dv=∬fx,y,dxdydz HIGH ESUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义. 设 f (x, y,z) , (x, y,z), k k k n k k f v → = lim ( , , ) 1 0 存在, f (x, y,z) f (x, y,z)dv 若对 作任意分割: 任意取点 则称此极限为函数 在上的三重积分. 下列 积和式” 极限 “乘 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 几点说明： （1）三重积分中各符号的含义及名称与二重积分相似 （2） dv 称为体积元素, 在直角坐标系下常写作 dxdydz. f x y z v f x y z x y z ( , , )d ( , , )d d d =
(3)当f(x,z)在2上连续时，三重积分一定存在 (4)性质：三重积分的性质与二重积分相似.例如 中值定理.设∫(x,y,z)在有界闭域2上连续，V为2的 体积，则存在(5,7,5)∈2，使得 ∬f(x,y,)dv=5n.s)V Q (5)物理意义：若f(x,y,z)是①上的体密度函数，则 M=Jjx,y, HIGH EDUCATION PRESS
（4）性质: 三重积分的性质与二重积分相似. 例如 中值定理. 在有界闭域 上连续, 则存在 ( ,, ), 使得 f (x, y,z) d v = f ( ,, )V V 为 的 体积, （5）物理意义：若 f ( x , y, z ) 是 上的体密度函数，则 M f x y z dv ( , , ) = （3）当 f ( x , y, z ) 在 上连续时，三重积分一定存在
二、三重积分的计算 (方法：三次积分法) 1.利用直角坐标计算三重积分 方法1.投影法 方法2.截面法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、三重积分的计算 1. 利用直角坐标计算三重积分 方法1 . 投影法 方法2 . 截面法 （方法: 三次积分法 ） 机动 目录 上页 下页 返回 结束