第十章重积分 班级： 姓名： 序号： 1二重积分的概念与性质 一、填空、选择题 ◆1设有一平面薄片占有xOy面上的闭区域D,薄片上分布有面密度为(x,)的电荷，且4x,y) 在D上连续，则薄片上的全部电荷可用二重积分表示为 2.设D是由(0,0)，(1,0，(0，)为顶点的三角形区域，利用二重积分的几何意义可得 川-x-y)d=】 3.设f()为连续函数，则由平面：=0、柱面x2+y2=1和曲面：=2(y)所围立体的体积可用 二重积分表示为 41-具然n了则1满足 (A子≤1≤2：(B)2≤1s3:(C)0≤1s分D)-1s1s0 5设1=ln(x+do,2=∬cx+Pdo,=∬x+do,其中D是由直线x=0,y=0, x+y=)及x+y=1所围成的区域，则，4，山的大小顺利为 (A)13≤2≤1：(B)I≤12≤13：(C)1≤1≤12：(D)1≤1≤2 6.设D:x2+y2≤a2(a>0),则川Va-x2-y2dd= 7若fx,)在D上连续，且DcD,是否一定有∬f(x.y)da≤x,ydo? 二、试讨论∬cx2+ydo与∬ex2+y)do的关系，其中 D=《x,y1≤x≤1，-2≤y≤2}，D,=《xyl0≤x≤1,0≤y≤2} 1
第十章 重积分 班级： 姓名： 序号： 1 1 二重积分的概念与性质 一、填空、选择题 *1.设有一平面薄片占有 xoy 面上的闭区域 D ，薄片上分布有面密度为 (x, y) 的电荷，且 (x, y) 在 D 上连续，则薄片上的全部电荷可用二重积分表示为 . 2.设 D 是由 (0,0),(1,0),(0,1) 为顶点的三角形区域，利用二重积分的几何意义可得 D (1 x y)dxdy . 3.设 f (t) 为连续函数，则由平面 z 0、柱面 1 2 2 x y 和曲面 ( ) 2 z f xy 所围立体的体积可用 二重积分表示为 . 4.设 1 2 2 1 cos sin x y x y dxdy I ，则 I 满足 （ ） （A） 2 3 2 I ； （B） 2 I 3 ； （C） 2 1 0 I ； （D）1 I 0 5.设 D D D I ln(x y)d, I (x y) d, I 3 (x y)d 2 1 2 ，其中 D 是由直线 x 0, y 0， 2 1 x y 及 x y 1 所围成的区域，则 1 2 3 I ,I ,I 的大小顺利为 （ ） （A） 3 2 1 I I I ； （B） 1 2 3 I I I ；（C） 1 3 2 I I I ；（D） 3 1 2 I I I 6.设 : ( 0) 2 2 2 D x y a a ，则 D a x y dxdy 2 2 2 . 7.若 f (x, y) 在 D 上连续，且 D1 D，是否一定有 D D f (x, y)d f (x, y)d 1 ？ . 二、试讨论 D (x y )d 2 2 与 1 ( ) 2 2 D x y d 的关系，其中 D (x, y) 1 x 1,2 y 2， D1 (x, y) 0 x 1,0 y 2
三、试利用二重积分的性质估计下列积分值： 1、1-川x+y+2)do,其中D=《xy0≤x≤1,0≤y≤2} 2、1=∬(x2+4y2+1)do,其中D=《x,yx2+y2≤4} *三、设f(x,y)是连续函数，试利用积分中值定理求极限 卿时fxa
2 三、试利用二重积分的性质估计下列积分值： 1、 D I (x y 2)d ，其中 D (x, y) 0 x 1,0 y 2 2、 D I (x 4y 1)d 2 2 ，其中 ( , ) 4 2 2 D x y x y *三、设 f (x, y) 是连续函数，试利用积分中值定理求极限 2 2 2 ( , ) 1 lim 2 0 x y r r f x y d r
第十章重积分 班级： 姓名： 序号： 2-1二重积分的计算法（一） 一、填空题 1.设区域D=《x,y)≤1以s1则二重积分川(x2+y2)do= 2.设平面薄片所占的闭区域由直线x+y=2,y=x及y轴所围成，它的面密度为 4(xy)=x2+y2,则该平面薄片的质量为 3.交换二次积分的次序∫∫∫x,y)d= 4交换二次积分的次序心fx,)d= 5交换二次积分的次序∫∫fx,y= 二、计算下列二重积分 1.I=川(3x+2y)o,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域： 2.I=∬x√do,其中D是由两条抛物线y=Vxy=x2所围成的闭区域： 3
第十章 重积分 班级： 姓名： 序号： 3 2-1 二重积分的计算法(一） 一、填空题 1.设区域 D (x, y) x 1, y 1，则二重积分 D (x y )d 2 2 . *2. 设平面薄片所占的闭区域由直线 x y 2, y x 及 y 轴所围成，它的面密度为 2 2 (x, y) x y ，则该平面薄片的质量为 . 3.交换二次积分的次序 1 0 1 ( , ) x dx f x y dy . 4.交换二次积分的次序 2 0 2 2 ( , ) y y dy f x y dx . 5.交换二次积分的次序 e 1 ln 0 ( , ) x dx f x y dy . 二、计算下列二重积分 1. D I (3x 2y)d ，其中 D 是由两坐标轴及直线 x y 2 所围成的闭区域； 2. D I x yd ，其中 D 是由两条抛物线 2 y x, y x 所围成的闭区域；
3.1=∬(x2+y2-x)do,其中D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的闭区域： 41-了手6，其中D是由直线x=2y=x及自线=1所国成的同区线 三、化二重积分1=∬fx,dG为二次积分（两种不同次序），其中积分区域D是由直线y=x 及抛物线y2=4x所围成的闭区域。 四、计算由四个平面x=0,y=0,x=1,y=1所围的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体 的体积
4 3. D I (x y x)d 2 2 ，其中 D 是由直线 y 2, y x 及 y 2x 所围成的闭区域； 4. D d y x I 2 2 ，其中 D 是由直线 x 2, y x 及曲线 xy 1 所围成的闭区域. 三、化二重积分 D I f (x, y)d 为二次积分（两种不同次序），其中积分区域 D 是由直线 y x 及抛物线 y 4x 2 所围成的闭区域. 四、计算由四个平面 x 0, y 0, x 1, y 1 所围的柱体被平面 z 0 及 2x 3y z 6 截得的立体 的体积
第十章重积分 班级： 姓名： 序号： 2-2二重积分的计算法（二） 一、填空题 1.设区域D=《x,yx2+y2≤1}，则二重积分[(x2+y2)do= 2.设区域D是由圆周x2+y2=1,x2+y2=4及直线y=x,y=0所围成的在第一象限的闭区域， 3.∫∫。f(x,y)d转化成极坐标系下的二次积分为 4.∫。f(x,y)d转化成极坐标系下的二次积分为 二、计算下列各题 1、川erdo,其中D是由圆周x2+y2=ad所围成的闭区域： 2、ln(1+x2+y2)do,其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限的闭区域： 5
第十章 重积分 班级： 姓名： 序号： 5 2-2 二重积分的计算法(二） 一、填空题 1.设区域 ( , ) 1 2 2 D x y x y ，则二重积分 D (x y )d 2 2 . 2.设区域 D 是由圆周 1 4 2 2 2 2 x y ，x y 及直线 y x, y 0 所围成的在第一象限的闭区域， 则二重积分 D d x y arctan . 3. 1 0 0 ( , ) x dx f x y dy 转化成极坐标系下的二次积分为 . 4. 1 0 1 ( , ) y dy f x y dx 转化成极坐标系下的二次积分为 . 二、计算下列各题 1、 D x y e d 2 2 ，其中 D 是由圆周 2 2 2 x y a 所围成的闭区域； 2、 D ln(1 x y )d 2 2 ，其中 D 是由圆周 1 2 2 x y 及坐标轴所围成的在第一象限的闭区域；