123-1 例1A=24 求R(A) 解：A的子式的最高阶数是3，A的所有3 阶子式都为零，即 12312 -1 3 -123-1 24 6, 4 -2 30 0 1 23 6 -2 6-2 21 0 21 都为零 上页 下页 返回
R(A). 3 0 2 1 2 4 6 2 1 2 3 1 求 − − A = 0 2 1 4 6 2 2 3 1 , 3 2 1 2 6 2 1 3 1 , 3 0 1 2 4 2 1 2 1 , 3 0 2 2 4 6 1 2 3 − − − − − − 都为零 例1 解：A的子式的最高阶数是3，A的所有3 阶子式都为零，即
故R(A)<3.又A中有一个二阶子式 所以 R(A)=2 01-1 3 0 1 -2 0 2 A= 0 0 0 1 0 000 00 上页
( ) 2 6 0 3 0 1 2 R(A) 3. A = = − 所以 R A 故 又 中有一个二阶子式 − − = 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 2 1 0 1 1 3 A
因D,是A的r+1阶子式，故D=0,而D2 中无重行，故D,与A中的某一个r+阶 子式仅行的次序可能不同，故仅可能 差一个符号，于是D2=0;故D=0。 综上所述，B的所有r+1阶子式全为0， 故R(B)≤r=R(A) 同样，B也可经过消法变换化为A,故 又有R(A)≤R(B).由此得R(A)=R(B) 上页 区回
差一个符号，于是 故 。 子式仅行的次序可能不同，故仅可能 中无重行，故 与 中的某一个 阶 因 是 的 阶子式，故 而 D 0; 0 D A 1 D 1 0; D 2 2 1 1 2 = = + + = D r A r D R(B) ( ) B 1 0 r R A r = + 故 综上所述， 的所有 阶子式全为 ， ( ) ( ). R(A) ( ) B A 又有R A R B 由此得 = R B 同样， 也可经过消法变换化为 ，故