一、 函数的极值及其求法 定理2（第一充分条件） 设fx)在x,处连续，且在x,的某去心邻域U(,6)内可导 (1)若x∈(x。-d,)时， fx)>0 而x∈(，x。+d)时， fx)<0. 则 fx)在点x处取得极大值； (2)若xe(。-d,x)时， f(x)<0 而xe(x,。+6)时， f()>0 则 f(x)在点x处取得极小值 (3):若x∈U(x,⊙)时，f"x)的符号保持不变，则f)在x,处没有极值
定理 2 (第一充分条件) 设 f (x)在 0 x 处连续，且在 0 x 的某去心邻域 ( , ) x0 内可导. (1) 若 ( , ) 0 0 x x x 时， f (x) 0, 而 ( , ) x x0 x0 时， f (x) 0, 则 f (x)在点 0 x 处取得极大值; f (x)在点 0 x 处取得极小值. 一、函数的极值及其求法 (2) 若 ( , ) 0 0 x x x 时， f (x) 0, 而 ( , ) x x0 x0 时， f (x) 0, 则 (3)：若 ( , ) x x0 时， f (x)的符号保持不变，则 f (x)在 0 x 处没有极值
一、函数的极值及其求法 注记3：如果函数fx)在所讨论的区间内连续，除个别点外处处可导，那 么就可以按下列步骤来求f()在该区间内的极值点和极值： 第一步：确定函数fx)的定义域； 第二步：求函数的导数f'(x),并求出fx)的所有驻点及不可导点； 第三步：列表判定函数的导数∫'(x)在每一个驻点和不可导点左右两侧的符号 第四步：利用第一充分条件得到极值点和相应的极值
注记 3：如果函数 f (x)在所讨论的区间内连续,除个别点外处处可导,那 么就可以按下列步骤来求 f (x) 在该区间内的极值点和极值: 第一步： 确定函数 f (x)的定义域; 第二步：求函数的导数 f (x),并求出 f (x)的所有驻点及不可导点; 第三步：列表判定函数的导数 f (x)在每一个驻点和不可导点左右两侧的符号 第四步：利用第一充分条件得到极值点和相应的极值. 一、函数的极值及其求法