第二章、导数与微分 杨永举 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 第二章、导数与微分 杨永举
一、导数的概念 (一)导数的定义 设函数fx)在x及其某个邻域内有定义，当自变 量x在x处取得增量△x时，相应地函数y取得增量 △=fx+△x)-f(x) 如果-m+-f,存在，则称函数心 Ar-0△比 △r0 △r 在x处可导，或称=fx)在x处有导数。该极限值就 是fx)在点x处的导数，记为 x=x0 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 （一） 导数的定义 设函数 f(x) 在 x 0及其某个邻域内有定义 , 当自变 量x 在 x 0处取得增 量Δx 时 ,相应地函数 y取得增量 Δ y =f( x 0 + Δx ) −f ( x 0 ) 0 0 0 0 ( ) () lim lim x x y f x x fx x x 如果 存在 , 在 x 0 处可导, 或称y= f(x ) 在 x 0 处有导数。该极限值就 是 f(x) 在点 x 0 处的导数，记为 0 f ( ), x 0 , x x y 0 x x dy dx 或 0 . x x df dx 则称函数 y= f(x ) 一、导数的概念
即y= Ay=limf,+Aw)-fx） a-→0△x △-→0 △x 其它形式f'x)=imf化+-fc,) h→0 h f(x)=lim (x)-f(x) x→x0 x-xo 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 即 x f xx f x x y y x x xx )()( lim lim 0 0 0 0 0 其它形 式 . )()( lim)( 0 0 0 0 h f x fh x xf h . )()( lim)( 0 0 0 0 xx f x f x xf xx
冬导函数 ()如果f(x)在I内每一点都可导，则称fx) 在开区间内可导. (2)对于任一x∈I,都对应f(x)的一个导数值， 这个函数就叫做f(x)的导函数，简称导数，记做： 八，f" dy df(x) 'dk’d 即y=+/儿该-回t》四 △x→0 △x 很明显，∫'(x)=f'(x)x, 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 导函数 很明显, .)()( 0 0 xx xfxf x f x x f x y x )()( lim0 即 0 ( ) () ( lim ) h f x h f x y h 或 () ( ) ( ) 1 . f x I f x I 如果 在 内每一点都可导，则称 在开区间 内可导 () () 2 ( ) x I fx f x 对于任一 ，都对应 的一个导数值， 这个函数就叫做 的导函数，简称导数，记做： ( ) , ( ), , dy df x yfx dx dx
注意 导数概念是概括了各种各样的变化率而得出的一个更一般、更抽 象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面 来刻画变化率的本质 注意 点导数是因变量在点x,处的变化率，它反映了因变量随 自变量的变化而变化的快慢程度 注意 Ay是y在以x和x,+△x为端点的区间上的平均变化 △x 率 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 注意 导数概念是概括了各种各样的变化率而得出的一个更一般、更抽 象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面 来刻画变化率的本质 注意 0 , . 点导数是因变量在点 处的变化率 它反映了因变量随 x 自变量的变化而变化的快慢程度 0 0 y y xx x x 是 在以 和 为端点的区间上的平均变化 率 注意