第四章导数的应用问题习题课～目的要求、内容结构三、典型例题四、练习题
第四章 导数的应用问题 习 题 课 一、目的要求 二、内容结构 三、典型例题 四、练习题
目的要求☆理解费马定理、拉格朗日定理，会用拉格朗日定理证明简单的不等式：☆熟练掌握用洛必达法则求不定式极限的方法☆掌握利用导数判定函数单调性及函数单调增减区间的方法，理解函数极值的概念，掌握求函数极值、最值的方法：☆了解函数凹凸性与拐点的概念；☆了解利用导数描绘函数图形的方法
☆理解费马定理、拉格朗日定理，会用拉格朗 日定理证明简单的不等式； ☆了解函数凹凸性与拐点的概念； ☆熟练掌握用洛必达法则求不定式极限的方法; ☆掌握利用导数判定函数单调性及函数单调增 减区间的方法，理解函数极值的概念，掌握求 函数极值、最值的方法； ☆了解利用导数描绘函数图形的方法. 目的要求
知识网络图
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费马定理0中值费马定理：如果x.是函数f(x）的极值点如果函数f(x)满足(1）在闭区间[a,b|上连续：导数应用(2)在开区间(a,b)上可导,那么在开区间(a,b)内至f(b)-f(a)少存在一点，使得f'()=( E (a,b)b-a凹凸性（利用二阶导数）应用判断函数性质极值（两个判别准则最值绘制函数图像
导数应用 中值 定理 费马定理 拉格朗日定理两个基本类型不定式 其他类型不定式 应用 洛必达法则 单调性（利用一阶导数） 凹凸性（利用二阶导数） 绘制函数图像 判断函数性质 0 0 0 0 0 , ,1 , ,0 − 极值(两个判别准则) 最值 如果 是函数 的极值点 并且 在该 费马定 导 那 理 点可 么 0 0 ( ) , ( ) , ( ) 0 : . x f x 如果函数 f x f x 满足 在闭区间 上 连续 = ； 在开区间 上可导 那么在开区间 内至 少存在一点 ，使得 ( ) (1) [ , ] (2) ( , ) , ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ( , )). f x a b a b a b f b f a f a b b a − = −
重点与难点重点：洛必达求极限问题，判定函数单调性及增减区间，求函数的极值，求实际问题的最值。难点:正确理解拉格朗日中值定理及应用，灵求实际问题活运用洛必达法则求极限，的最值
重点：洛必达求极限问题，判定函数单调性 难点：正确理解拉格朗日中值定理及应用，灵 及增减区间，求函数的极值，求实际 问题的最值. 活运用洛必达法则求极限，求实际问题 的最值. 重点与难点