例题例1求极限Dlimxcotxx-→0该极限是0·8不定型，先用分析与提示：三角公式简化再利用重要的极限解题cos xsinx解 limxcot x = limxlimx-→0x-→0x-→0sinxxx= limlim cos xx-→0x-→0sin x=1
例1 求极限 0 1)lim cot x x x → 分析与提示：该极限是 不定型，先用 三角公式简化再利用重要的极限解题. 0 0 0 cos lim cot lim x x sin x x x x → → x 解 = 0 0 lim limcos x x sin x x → → x = = 1. 0 sin lim 1 x x → x = 例题
tanx -sinx2) limx-→0x0该极限是不定型，先用求分析与提示：极限四则运算法则，再用三角公式简化，解题时要考虑用重要的极限sinxtanx解 原式=limlimx-0x-→>0xxsin x= lim1x-0 xcosxsinx1=limlimx-→0x-0 cos xx= 0
0 tan sin 2)lim x x x → x − 0 sin lim 1 x cos x → x x = − 0 0 tan sin lim lim x x x x → → x x 解 原式 = − 0 0 sin 1 lim lim 1 x x cos x → → x x = − = 0. 分析与提示：该极限是 不定型，先用求 极限四则运算法则，再用三角公式简化，解 题时要考虑用重要的极限. 0 0
例2m-1-1+...+ax+ao+aMI = lim+ bn--xn-1 + ...+ b,x+ box>80bnx"分析与提示：该极限值与m,n间的关系有着直接的联系，因而要讨论三种情况3x2- 21) limm<n)Vx-→00 x无穷小量0-00.= lim1+0-0x-→84hY
例2 1 0 1 1 1 0 1 1 lim b x b x b x b a x a x a x a I n n n n m m m m x + + + + + + + + = − − − − → 该极限值与m n, 间的关系有着 直接的联系，因而要讨论 分析与提示: 三种情况. 0 0 0. 1 0 0 − = = + − 无穷小量 2 4 2 2 4 2 4 3 2 1) lim ( ) 1 1 1 3 2 lim 1 1 1 x x x m n x x x x x x → → − + − − = + −
4x3 +2x2 - x2) lim(m=n)2x3 -3x2 +1x-→004+ 2lim无穷小量11x-→802-3+X=2
3 2 3 2 4 2 2)lim ( ) x 2 3 1 x x x m n → x x + − = − + 无穷小量 2 3 1 1 4 2 lim 1 1 2 3 2. x x x x x → + − = − + =