第二节计算不定式极限的一般方法一洛必达法则主要内容：两个基本类型不定式一、丁二、其他类型的不定式
第二节 计算不定式极限的一般方法 洛必达法则 一、两个基本类型不定式 主要内容: 二、其他类型的不定式
在第二章介绍极限时,曾用特定的办法计算过简单的两个无穷小量（无穷大量）之比的极限，而无一般法则.本节将以导数为工具，给出计算不定式极限的一般方法，该方法称为洛必达(LHospital,法国人，1661一1704）法则
在第二章介绍极限时,曾用特定的办 法计算过简单的两个无穷小量（无穷 大量）之比的极限，而无一般法则.本 节将以导数为工具，给出计算不定式 极限的一般方法，该方法称为洛必达 （L Hospital,法国人，1661 — 1704） 法则
两人基本类型不定式如果当x→a(或x→8)时,两个函数f(x)与f(x)g(x)都趋于0,或都趋于oo,那么极限 limg(x)xa(x→0)可能存在,也可能不存在.通常将这种极限叫作8不定式，分别记为08
( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) 0, , lim ( ) , . 0 , , . 0 x a x x a x f x f x g x → g x → → → 如果当 或 时 两个函数 与 都趋于 或都趋于 那么极限 可 不定式 能存在 也可能不存在 通常将这种极限叫作 分别记为 一、两个基本类型不定式
01.型不定式0定理如果函数f(x)和g(x)满足(1) x →a(或x →80)时,f(x)→0,g(x)→ 0;(2) f'(x),g'(x)存在,且g'(x) ± 0;f'(x)存在（或是),lin(3)g'(x)f'(x)f(x)Jim那么limg'(x)g(x)
如果函数 和 满足 或 时 存在 且 （ ） 存在（或 ） 那么 定 是 理 ( ) ( ) (1) ( ) , ( ) 0, ( ) 0; (2) ( ), ( ) , 0; ( ) (3) lim , ( ) ( ) ( ) lim lim . ( ) ( ) f x g x x a x f x g x f x g x g x f x g x f x f x g x g x → → → → = 0 1. 0 型不定式
0f'(x)如果仍属一型，且f(x),g'(x)满足定0g'(x)理的条件，可以继续使用洛必达法则，即f(x)"(x)(xlimg'(x)g"(x)g(x)sinx例1用洛必达法则计算limx-→0x0(sin x)cosx型解lim= limlim0t'1x-→0x-→0x-→0
如果 仍属 型，且 满足定 理的条件，可以继续使用洛必达法则，即 ( ) 0 ( ), ( ) ( ) 0 f x f x g x g x ( ) ( ) ( ) lim lim lim . ( ) ( ) ( ) f x f x f x g x g x g x = = = 例 用洛必达法则计算 0 sin 1 lim . x x → x 解 0 sin lim x x → x 0 (sin ) lim x x → x = 0 cos lim 1. x 1 x → 型 = = 0 0