第四节利用导数研究函数的图像曲线的绘制主要内容：函数的凸凹性利用导数绘制函数的图像二
第四节 利用导数研究函数的图像 曲线的绘制 主要内容： 一、函数的凸凹性 二、利用导数绘制函数的图像
在研究函数特性时往往需要知道函数的直观图形，利用函数的一阶、二阶导数可以绘制出函数的较精细的图形.本节将研究这个问题
在研究函数特性时往往需要 知道函数的直观图形，利用函 数的一阶、二阶导数可以绘制 出函数的较精细的图形.本节将 研究这个问题
曲典线弯曲方向凹凸性观察右图：切线的斜率越来越大当x从小变大时，Vf'(x)也从小变大y= f(x)f(x)单调增加f"(x)≥00xf(x)的图像为凹弧
一、曲线弯曲方向 凹凸性 观察右图： x y o y = f (x) f x ( ) 0 当 从小变大时， ( )也从小变大. x f x f x( )的图像为凹弧 f x ( )单调增加 切线的斜率 越来越大
观察右图：切线的斜率越来越小当x从小变大时，Vf'x从大变小y= f(x)f'(x)单调减少f"(x)≤00xf(x)的图像为凸弧二阶导数为正，曲线开口向上，是凹弧；二阶导数为负，曲线开口向下，是凸弧；二阶导数为零，且两侧异号，是拐点
二阶导数为正，曲线开口向上，是凹弧； 二阶导数为负，曲线开口向下，是凸弧；二 阶导数为零，且两侧异号，是拐点. 观察右图： x y o y = f (x) f x ( ) 0 ( ) x f x 当 从小变大时， 从大变小. f x( )的图像为凸弧 f x ( )单调减少 切线的斜率越 来越小
例1判断曲线=x3的凹凸性解 y'= 3x2, y"= 6x, D =(-00,+o0)当x<0时，y"<0,曲线在(-80,0为凸的;当x>0时，y">0,曲线在[0,+0)为凹的注意到点（0,0)是曲线由凸变凹叫的分界点拐点
例1 . 判断曲线 y x = 3 的凹凸性 解 当x 0时， 当x 0时， 曲线在[0, ) + 为凹的. 注意到点(0,0) . 是曲线由凸变凹的分界点 曲线在( ,0] − 为凸的； 2 y x = 3 , y x = 6 , D = − + ( , ). y 0, y 0, 拐点