数学构造法数学思想方法简介
数 学 构 造 法 数学思想方法简介
1.何谓数学构造法所谓数学构造法是指：数学中的公式或方法按固定的方式经有限个步骤能够定义或实现的方法.写出公式，给出算法，都是构造法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，可用-b±/b?-4ac求根公式x=在有限步骤里求出来2a非构造方法：例如闭区间上连续函数的最值定理，只指出了最大（小)值的存在性，而没有给出通过有限步骤把这个最值求出来的具体方法，这就是非构造性的方法
1.何谓数学构造法 所谓数学构造法是指:数学中的公式或方法按 固定的方式经有限个步骤能够定义或实现的方 法.写出公式,给出算法,都是构造法. 非构造方法:例如闭区间上连续函数的最值定 理,只指出了最大(小)值的存在性,而没有给出 通过有限步骤把这个最值求出来的具体方法,这 就是非构造性的方法. 2 2 0( 0) 4 2 ax bx c a b b ac x a + + = − − = 求一元二次方程 的根，可用 求根公式 在有限步骤里求出来
2.数学构造法的应用构造法可应用于构造概念、图形、公式、算法、方程、函数、反例、命题等，所构造的命题又可分为等价命题、辅助命题、强命题、弱命题等，还可以构造反例、模型等f(x+ r)- f(x)例如，y'= lim定义属构造性Ar-→0Ax定义
2.数学构造法的应用 构造法可应用于构造概念、图形、公式、 算法、方程、函数、反例、命题等，所构造 的命题又可分为等价命题、辅助命题、强命 题、弱命题等,还可以构造反例、模型等. 0 ( ) ( ) . lim x f x x f x y → x + − = 例如， 定义属构造性 定义
3.例谈例1证明拉格朗日中值定理例2 祭杀百牛，狂欢庆贺的发现勾股定理End
3.例谈 例1 证明拉格朗日中值定理 例2 祭杀百牛,狂欢庆贺的发现 勾股定理 End
例1证明拉格朗日中值定理通过构造辅助函数，将拉格朗日中值定理化归为罗尔定理而获证的曲线y=f(x)与弦AB有共同端点A和B.如果用曲线的纵坐标减去弦的纵坐标，便可得到新函数，使新函数在区间[a,b的两个端点处函数值相等.从而满足罗尔定理条件yPy= f(x)B0SSbaX
例1 证明拉格朗日中值定理 ( ) . [ , ] y f x AB A B a b 曲线 = 与弦 有共同端点 和 如果用曲 线的纵坐标减去弦的纵坐标，便可得到新函数，使 新函数在区间 的两个端点处函数值相等.从而 满足罗尔定理条件. 通过构造辅助函数,将拉格朗日中值定理化归 为罗尔定理而获证的. o y a b x y f x = ( ) B A P