第五章微分的逆运算问题一不定积分
第五章 微分的逆运算问题 ——不定积分
第一节逆向思维又一例原函数与不定积分主要内容：原函数与不定积分的概念公基本积分公式三、不定积分的线性运算法则
第一节 逆向思维又一例 原函数与不定积分 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的线性运算法则 主要内容：
原函数与不定积分的概念回顾导数概念的两个现实原型1.1.切线的斜率:曲线y= f(x)在(xoo)切线的斜率为f(x)- f(x)= f'(x)k = tanα = limx-→xox-x2.变速直线运动的瞬时速度已知物体在[0,T的运动轨迹为s=f(t)S-S.瞬时速度√= limt=tot-→>to t-to= S'(to)
2. 变速直线运动的瞬时速度 已知物体在[0, ] ( ), T s f t 的运动轨迹为 = 1. 切线的斜率 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x → x x − = − 0 k = tan = f x ( ). 回 顾 导 数 概 念 的 两 个 现 实 原 型 一 、原函数与不定积分的概念 曲线y f x x y = ( ) ( , ) 在 0 0 切线的斜率为 瞬时速度 0 0 0 0 t t lim t t S S v t t = → − = − 0 = S t ( )
已知曲线求切线、已知位移求速度引入了导数.已知曲线的切线如何求曲线、已知运动速度如何求路程1.61.A1.20.80.60.40.22-1.5-0.50.51.51由导数（或微分）求原来函数的运算是一种逆向思维过程
已知曲线的切线如何求曲线、已知运动速度 如何求路程？ 由导数(或微分)求原来函数的运算是一 种逆向思维过程. 已知曲线求切线、已知位移求速度引入了 导数
定义设函数F(x)与f(x)在区间I上有定义若在I上F'(x)= f(x),一个原函数则称函数F(x)为f(x)在区间I上的思考函数f(x)为F(x)的导函数
函数f x F x ( ) ( ) _? 为 的 思考 导函数. ( ) ( ) . ( ) ( ), ( ) ( ) . F x f x I I F x f x F x f x I = 设函数 与 在区间 上有定义 若在 上 则称函数 为 在区间 上的一个 定义 原函数