第293页解(3) 若x > a,令x = asect,则 dx = asect tant dtdxsec tdt = In sect +tant+CX++C =In|x+Vx-α+C,(C=C-Ina)= lna若x<-a,令x=-u，则u>adxdu-In u+Vu?-α?+Cu2-(X1+C,(C=C -2lna1-a= lnX+dxIn x+/x?-α?+C综上得
第 293 页 2 2 dx x a sec dt t 1 ln sec tan t tC 2 2 1 ln x xa C a 2 2 1 ln x xa C, ln CC a 解(3) 若 x > a,令x = asec t , 则 dx = asec t tan t d t 若 x < - a, 令x = -u , 则 u > a 22 22 d d x u x a ua 2 2 2 ln u ua C 2 2 2 1 ln C x xa 2 2 2 ln , 2ln x x a CC C a 综上得 2 2 2 2 d ln x x xa C x a
第294页计算不定积分例4.1.5dxdxdx(1)](2) (3)x22+2x+32xVx?-1V1+x-xdx1解(1)d(x + 1)x2 +2x+3+(V/2)(x+1)x+1+CarctanV212d(x-2)dx(2)(x-2)2x-1x-+CC= arcsin= arcsinV5V52
第 294 页 例4.1.5 计算不定积分 1 1 arctan 2 2 x C 2 2 2 d 1 d( 1) 2 3 ( 1) 2 x x x x x 解 (1) 2 2 2 d dd (1) ; (2) ; (3) 2 3 1 1 x x x x x xx xx 1 2 2 2 2 5 1 2 2 d d (2) 1 x x x x x 1 2 5 2 ar 2 1 csin arcsin 5 x C x C
第295页(3)法1 令x= sect,则1dx = sect tantdt:t = arccosxdx sect·tantdt = t +C = arccos=+Csect·tantx一xyxdxdx法212X2x= arccos=+CxxX
第 295 页 法 2 2 2 2 d d 1 1 1 x x x x x x 1 d sec tan d ; arccos x t tt t x 1 t C arccos C x 1 arccos C x 2 d sec tan d 1 sec tan t t t t x x x t (3) 法1 令 x = sect , 则 2 1 1 d 1 1 x x
第296页三、不定积分的分部积分公式[u(x)dv(x) = u(x)v(x) - / v(x)du(x)积分时要具体分析被积函数的形式，一般而言：当被积函数是幂函数与正（余）弦函数的乘积或是幂函数与指数函数的乘积时，取幂函数为u，其余部分取为d当被积函数是幂函数与对数函数的乘积或是幂函数与（反）三角函数函数的乘积时，取对数函数或（反）三角函数为u，其余部分取为dl
第 296 页 三 、不定积分的分部积分公式 ux vx uxvx vx ux ( )d ( ) ( ) ( ) ( )d ( ) 积分时要具体分析被积函数的形式,一般 而言:当被积函数是幂函数与正(余)弦函数的 乘积或是幂函数与指数函数的乘积时,取幂函 数为 u,其余部分取为 d v 当被积函数是幂函数与对数函数的乘积或 是幂函数与(反)三角函数函数的乘积时,取对 数函数或(反)三角函数为 u,其余部分取为 d v
第297页例4.1.6计算不定积分I xcosxdx = [ xdsin x= xsin x- sin xdx = xsin x+cos x+C2.J x?e* dx = [x’de* = x? e*-2[ xe* dx= x? e*-2[ xde*= x’e*-2(xe*-Je*dx)= x?e*-2xe*+2e*+C
第 297 页 2 2. e dx x x 2d e x x 2 e 2 ed x x x xx 2 e 2 de x x x x 2 e 2 e ed x xx xx x 2 e 2 e 2e x xx xx C 例4.1.6 计算不定积分 1. cos d x xx x x d sin x x xx sin sin d x x xC sin cos