大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第18讲 期中复习

第2章全解自由响应强迫响应全解=齐次解+特解y(t)=ZC,e"+ y,(t) =连续系统的时域分析i=1自由响应强迫响应nnajtajtZCCM+yeayep(tj=1j=1零输入响应零状态响应零输入响应的10=0零状态响应的0≠0=0第11页

第 11 页 全解 全解 = 齐次解 + 特解 自由响应 强迫响应 n t i i p i y t C y t       1 ( ) e ( ) 自由响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应       n j n j p t zsj t zij C e C e y t j j 1 1 ( )   零输入响应的 0+ = 0- 零状态响应的 0+ ≠ 0- = 0 第 2 章 连 续 系 统 的 时 域 分 析

冲激函数匹配法kjy"(t)+k2y'(t)+k3y(t)=k4 8 "(t)+k5 8 (t)0时刻方程两端8（t）及其各阶导数相等Yzs"(t)=a 8 "(t)+b 8'(t)+c 8 (t)+r。(t)ro(x)dxyzs'(t)=a 8 (t)+b 8 (t)+c+ri(t)r(x)dxYzs (t)=a 8 (t)+b+,(t)ryzs'(0.)=cyzs' (0+) -yzs'(0_)=cyzs (0.) =bzs (0.)-yzs (0_) =b

第 12 页 冲激函数匹配法 0时刻方程两端δ(t)及其各阶导数相等 yzs ’’(t)=aδ’’(t)+bδ’(t)+cδ(t)+r0(t) yzs ’(t)=aδ’(t)+bδ(t)+c+ yzs (t)=aδ(t)+b+   t r (x) d x } 0 r1(t)   t r (x)d x } 1 r2(t) k1y’’(t)+k2y’(t)+k3y(t)=k4δ’’(t)+k5δ(t) yzs ’(0+)-yzs ’(0-)=c yzs(0+)-yzs(0-) =b yzs ’(0+)=c yzs(0+)=b

冲激响应h(t)=T[{0], 8 (t)]s(t)h(0)T(0)阶跃响应g(t)=T[[O}， ε (t)]ltltT(0)dg(t)h(t) =g(t)= / h(t)dtdt第13页

第 13 页 冲激响应 T{0}  t ht h(t)=T[{0},δ(t)] 阶跃响应 g(t)=T[{0}，ε(t)]   t g(t) h( )d T{0}  t gt t g t h t d d ( ) ( ) 

fi(t)* fz(t)= /fi(t)fz(t-t)dtLTI系统Yzs (t)f(t)零状态y=s (t) = f f(t)h(t -t)dt = f(t)* h(t)卷积的图解法卷积过程可分解为四步：(1)换元：t换为 →得f（）、f,（）(2)反转平移： f,（）→f,()平移t→f,(t-)(3)两信号重叠部分相乘：f（）f,（t-）(4)相乘后图形积分：T从-8到8对乘积项积分结论：14页两信号卷积后宽度为两信号宽度之和1

第 14 页 卷积的图解法    f (t) * f (t)  f ( ) f (t  )d 1 2 1 2 卷积过程可分解为四步： （1）换元：t换为τ→得f1 (τ)、f2 (τ) （2）反转平移：f2 (τ)→f2 (–τ)平移t→f2 (t-τ) （3）两信号重叠部分相乘：f1 (τ)f2 (t-τ) （4）相乘后图形积分：τ从–∞到∞对乘积项积分 结论：两信号卷积后宽度为两信号宽度之和。 LTI系统 f (t) 零状态 yzs (t) y (t) f ( )h(t )d f (t)*h(t) zs         

分配律f(t)*[fz(t)+ fs(t)) = f(t)* fz(t)+ f(t)* fs(t)h(t)f(t)f(t)*h (t)h,(t)+f(t)y(t)f(t)*h(t)+f(t)*h(t十f(t)h,(t)= f(t)* h(t)f(t)*h(t)结论：并联系统冲激响应等于子系统冲激响应之和结合律[f(t)* fi(t)* f(t) = f(t)*[fi(t)* fz(t)f(t)y(t)h,(t)h,(t)f(t)*h(t)f(t)*h(t)*h,(t)结论：串联系统冲激响应等于子系统冲激响应的卷积15页

第 15 页 ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 1 3 分配律 f t  f t  f t  f t  f t  f t  f t y(t) f (t) f (t) f (t) h(t) ( ) 1 h t ( ) 2 h t ∑ ( ) ( ) 1 f t h t ( ) ( ) 2 f t  h t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 f t h t f t h t f t h t      结论：并联系统冲激响应等于子系统冲激响应之和 结合律  ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] 1 2 1 2 f t  f t  f t  f t  f t  f t f (t) ( ) 1 h t ( ) 2 h t y(t) ( ) ( ) 1 f t  h t ( ) ( ) ( ) 1 2 f t  h t  h t 结论：串联系统冲激响应等于子系统冲激响应的卷积