西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第七章 线性变换 7.6 线性变换的值域与核

西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY二、有关性质1.（定理10）设是n维线性空间V的线性变换：8,82,8n是V的一组基，α在这组基下的矩阵是A则1）α的值域(V)是由基象组生成的子空间，即0(V) = L(α(c1),0(82),*,0(8n)2）的秩=A的秩

1. (定理10) 设  是n维线性空间V的线性变换，    1 2 , , , n 是V的一组基，  在这组基下的矩阵是A， 则 1）  的值域  ( ) V 是由基象组生成的子空间，即        ( ) ( ), ( ), , ( ) V L = ( 1 2 n ) 2）  的秩＝A的秩. 二、有关性质

西要毛子律技大枣XIDIANUNIVERSITY2.设α为n维线性空间V的线性变换，则的秩十的零度=n即 dimo(V)+ dimo-'(0) = n注意：虽然α(V)与α-(O)的维数之和等于n，但是a(V)+α-(0)未必等于v如在例1中,D(P[x],)+ D-1(O) = P[x]n-1 + P[x]

2. 设  为n维线性空间V的线性变换，则  的秩＋  的零度＝n 即 1 dim ( ) dim (0) .   V n − + = 虽然  ( ) V 与 的维数之和等于n ，但是 1  (0) − 未必等于V. 1   ( ) (0) V − + 如在例1中, ( ) ( ) 1 1 [ ] 0 [ ] [ ] D P x D P x P x n n n − + =  − 注意：