延安大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（经管类）第八章 参数估计

DX DX DX 利用不等式∴(a1-a1)2≥02a1a1≤a12+a ∑a=∑+∑2a≤∑a+∑(a+a n∑ ∑

利用不等式 2 1 n i i n a    2 2 ' 2 1 1 2 2 1 1 n n i i n n i i i i a DX a DX a a                        1 2 DX n   2 ( ) 0 i j  a a   2 2 2 i j i j a a a a   2 2 1 1 2 n n i i i j i i i j a a a a               2 2 2 1 n i i j i i j a a a       （ + ） 2 1 2 1 1 n i i n i i a n a           

DX ∑cDX∑a DX ∑a2 n DX O= DX n> a 故X比X有效

2 2 ' 2 1 1 2 2 1 1 n n i i n n i i i i a DX a DX a a                        1 2 DX n   2 1 2 1 1 n i i n i i a n a            2 ' 2 2 1 2 1 1 n i i n i i a DX DX n n a           ' 故X X 比 有效

§82获得估计量的方法点估计 点估计一一就是以样本的某一函数值作为 体中未知参数的估计值的一种估计方法 若x1,…,xn是样本的一个观测值 0=f(x1…,xn)称为O的估计值 由于f(x1,…,xn)是实数域上的一个点, 现用它来估计0,故称这种估计为 点估计的经典方法是 与极大似然估 计法

§8.2 获得估计量的方法——点估计 点估计——就是以样本的某一函数值作为 总体中未知参数的估计值的一种估计方法 若x1， …， xn是样本的一个观测值。 1 ˆ f ( , , ) , n    x x  称为 的估计值 由于f (x1， … ， xn ) 是实数域上的一个点， 现用它来估计， 故称这种估计为点估计。 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估 计法

(一)矩估计法(简称“矩法”) 矩法是求估计量的最古老的方法。 具体的做法是:以样本矩作为相应的总体矩的估计, 以样本矩的函数作为相应的总体矩的同一函数的估计。 常用的是用样本平均数估计总体期望值。 关键点:1.用样本矩作为总体同阶矩的估计,即 E(X 2约定:若G是未知参数θ的矩估计,则f(0的矩 估计为f(O)

(一）矩估计法（简称“矩法”） 关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即 2.约定：若 是未知参数的矩估计，则f()的矩 估计为f( ),      1 1 ( ) . n k k i i E X X n    矩法是求估计量的最古老的方法。 具体的做法是：以样本矩作为相应的总体矩的估计， 以样本矩的函数作为相应的总体矩的同一函数的估计。 常用的是用样本平均数 估计总体期望值

例1某灯泡厂某天生产了一大批灯泡,从中抽取了10 个进行寿命实验,得数据如下(单位:小时)问该天生 产的灯泡平均寿命是多少? 10501100108011201200 12501040113013001200 解计算出X=1147,以此作为总体期望值μ的估计 矩法比较直观,求估计量有时也比较直接,但它 产生的估计量往往不够理想

例1 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了10 个进行寿命实验，得数据如下（单位：小时）问该天生 产的灯泡平均寿命是多少？ 矩法比较直观，求估计量有时也比较直接，但它 产生的估计量往往不够理想。 1250 1040 1130 1300 1200 1050 1100 1080 1120 1200 解 计算出X﹦1147，以此作为总体期望值μ的估计