第四章几种重要的分布 4.1二项分布 4.2超几何分布 4.3普哇松分布 4.4指数分布 4.5-分布 4.6正态分布
第四章几种重要的分布 4.1 二项分布 4.2 超几何分布 4.3 普哇松分布 4.4 指数分布 4.5 Γ-分布 4.6 正态分布
4.1二项分布 (一)随机变量ξ的分布律 贝努里( Berno11i)概型与二项分布 1.(0-1)分布(26) 若以X表示进行一次试验事件A发生的次数,则称 X服从(0-1)分布(两点分布) X~PX=k}=pk(1-p)1-k,(0<p<1)k=0,1 或 X10 k p 1-p
贝努里(Bernoulli)概型与二项分布 1. (0-1)分布(p26) 若以X表示进行一次试验事件A发生的次数，则称 X服从(0－1)分布(两点分布) X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k, (0<p<1) k＝0，1 或 X 1 0 k p p 1 p 4.1二项分布 （一）随机变量ξ的分布律
2(024)定义设将试验独立重复进行m次,每次 试验中,事件发生的概率均为p,则称这m试 验为重重贝努里试验.事件A恰好发生k次的概率为 P5=}=Cmp(1-p) ,(k=0,1,…,n)(1.16 (P79)定义4.1如果随机变量ξ有概率函数, P=P{5=k}=Cnmq,(k=0,1,…,m)(4.1) 其中0<P<1,q=1-p, 则称ξ服从参数为n,p的二项分布。记作E~B(n,p)
(P79)定义４.1 如果随机变量ξ有概率函数， 2.(p24)定义 设将试验独立重复进行n次，每次 试验中，事件A发生的概率均为p，则称这n次试 验为n重贝努里试验.事件A恰好发生k次的概率为 { } (1 ) , ( 0,1,..., ) (1.16) k k n k n P k p p k n C 则称ξ服从参数为n,p的二项分布。记作ξ~B（n,p) P = { } q , ( 0,1,..., ) (4.1) k k k n k n P k p k n C 其中0<P<1,q=1-p
P{ξ=k}的值恰妤是二项式(q+px)η展开式中第 k+1项xk的系数。 点的分布函数为:F(x)∑CPq(42) 事件A至多出现m次的概率是 P0≤5≤m}=∑Ch kpk n-k k=0 事件A出现次数不小于不大于的概率是 P{1≤5m}=∑CPq
事件Ａ至多出现m次的概率是 m k k n-k n k=0 P{0 m}= C P q 事件Ａ出现次数不小于 不大于 的概率是 m k k n-k n k=l P{l m}= C P q k k n-k n k F( )= C P q (4.2) x x ξ的分布函数为: P{ξ=k}的值恰好是二项式（q+px)n展开式中第 k+1项x k的系数
例从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交 通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是 1/3. (1)设ξ为汽车行驶途中遇到的红灯数,求ξ的分布律 (2)求汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率 解:(1)由题意,ξB(6,1/3),于是,ξ的分 布律为: P{5=k}=C6 k=0.1..6 3(3 (2)P{5≥5}=P{=5}+P{=6} c()(3+() 13 729
例.从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交 通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是 1/3. (1)设ξ为汽车行驶途中遇到的红灯数,求ξ的分布律. (2)求汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率. 解:(1)由题意,ξ~B(6,1/3),于是,ξ的分 布律为: 6 6 1 2 { } 0,1,...,6 3 3 k k k P k C k (2) { 5} { 5} { 6} P P P 5 6 5 6 1 2 1 13 3 3 3 729 C