第四章正态分布 、正态分布的相关内容: 二、习题选讲
1 第四章 正态分布 • 一、正态分布的相关内容： • 二、习题选讲
正态分布的相关内容: 定义设连续型随机变量X~N(u,a2 x-p 概率密度为∫(x) e 202 <y<+ √2丌σ 分布函数是F(x)= e20 2丌o 特别地,=0,a=1,X~N(0,1 其概率密度为g(x) o<y<+ 2丌 分布函数是o(x)=∫e dt 2 2
2 定义 设连续型随机变量 概率密度为 分布函数是 特别地， 0, 1, X ~ N0,1， 其概率密度为 分布函数是 一、正态分布的相关内容：
若X~N(,a2)则X落在区间(x,x2)内的概率是 r(x<x<x)=F()(x)=0(与)-0( 特别地,P(x<x)=F(x)= 查表 [注1(x)=1-c(x) 注2]若X~N(x,a2)则y X-H-N (0,1) 若x~N(,a2)则E(x)=,D(x)=a2Je2= 2 中心矩:若k为奇数,则:k=0k=1,3,5, 若k为偶数,则:k=(k-1)!lk=2,4,6
3 ~ , , 2 若X N 则X 落在区间 1 2 x , x 内的概率是： 特别地， 查表 [注1] [注2] 若 则 ~ , , 2 若X N 则 若 k 为奇数， 若 k 为偶数，则： k (k 1)!! k k 2, 4, 6, 中心矩： 则： k 0 k 1, 3, 5,
二、二维正态分布 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度如下: f(x, y) 2ioOvI-/? esu(x, y) 其中 ()2n2l(x=)2(c-4)y=-)- 这种分布称为二维正态分布。可以证明: Ep X-L, 022) YNu, 0,2)R(x, r)= 结论: 对于二维正态分布,随机变量X与Y独立r=0
4 设二维随机变量( X,Y) 的联合概率密度如下： 二、二维正态分布 其中 这种分布称为二维正态分布。可以证明： 即 对于二维正态分布，随机变量X 与Y 独立 r = 0. 结论:
三、正态随机变量的线性函数的分布 定理1设X~N{v,o2)则Y=a+bX~N(a+b∠,b2) (即:正态随机变量的线性函数仍服从正态分布) 推论设x~N(,)则x*=x-~N(0) 定理2设x与独立,且X~N(n,o2)YN(,2) 则z=X+Y~N+,2+a,2) (即:独立的正态随机变量的和仍服从正态分布) 定理3设x1,x2,…,x独立,且X;~N(n,2)=12…,n ∑cX,N∑cH,∑
5 定理1 三、正态随机变量的线性函数的分布 （即：正态随机变量的线性函数仍服从正态分布） 推论 定理2 （即：独立的正态随机变量的和仍服从正态分布） 定理3