第三章随机变量的数字特征 随机变量的数学期望 随机变量的方差 随机变量的协方差和相关系数
第三章 随机变量的数字特征 随机变量的数学期望 随机变量的方差 随机变量的协方差和相关系数
3.1数学期望 一.数学期望的定义 数学期望—描述随机变量取值的平均特征 例1设某班40名学生的概率统计成绩及得分 人数如下表所示: 分数4060708090100 人数169157 则学生的平均成绩是总分÷总人数(分)。即 1×40+6×60+9×70+15×80+7×90+2×100 =76.5(分) 1+6+9+15+7+2
3.1数学期望 一.数学期望的定义 例1 设某班40名学生的概率统计成绩及得分 人数如下表所示： 分数 40 60 70 80 90 100 人数 1 6 9 15 7 2 数学期望——描述随机变量取值的平均特征 1 40 6 60 9 70 15 80 7 90 2 100 76.5( ) 1 6 9 15 7 2 分 则学生的平均成绩是总分÷总人数(分)。即
定义3.1离散型随机变量ξ~P【ξ=x}=pk, k=1,2,n,若级数 ∑ xk|Pk<,则称 E(5)=∑xkP (3.1) k=1 为随机变量ξ的数学期望,简称期望或均值 对于离散型随机变量ξ,Eξ就是ξ的各可能值与其 对应概率乘积的和
定义 3.1 离散型随机变量ξ~P{ξ=xk}=pk , k=1,2,…n, 若级数 ，则称 为随机变量ξ的数学期望，简称期望或均值。 1 | | k k k x p 1 ( ) . k k k E x p （3.1） 对于离散型随机变量ξ , Eξ就是ξ的各可能值与其 对应概率乘积的和
例1若ξ服从0-1分布,其概率函数为 P=k}=Pk(1-p)1-k k=0,1), 求Bξ 解:E=∑xP=∑kP(5=k) k=0 50 0×(1-P)+1×P -pp P
例1 若ξ服从0-1分布,其概率函数为 P{ξ= k}=Pk(1-p)1-k (k=0,1), 求Eξ. =0 (1 P) 1 P 解： =P P 1-p p ξ 0 1 1 k k k=1 k=0 E = p = k P( =k) x
例2甲,乙两名射手在一次射击中得分(分别 用ξ,n表示)的分布律如表3-2,表3-3所示 23 n 2|3 P 040.10.5 P0.10603 试比较甲乙两射手的技术 解:E2=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1 E7=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2 这表明,如果进行多次射击,他们得分的平均值 是2.1和2.2,故乙射手较甲射手的技术好
例2 甲,乙两名射手在一次射击中得分(分别 用ξ, η表示)的分布律如表3-2,表3-3所示. 这表明,如果进行多次射击,他们得分的平均值 是2.1和2.2,故乙射手较甲射手的技术好. P 0.4 0.1 0.5 ξ 1 2 3 试比较甲乙两射手的技术. P 0.1 0.6 0.3 η 1 2 3 E =1 0.4 2 0.1 3 0.5=2.1 E =1 0.1 2 0.6 3 0.3=2.2 解：