第五章 大数定律与中心极限定理 §5.1大数定律的概念 §52切贝谢夫不等式 §53切贝谢夫定理 §5.4中心极限定理
大数定律与中心极限定理 第五章 §5.1大数定律的概念 §5.2切贝谢夫不等式 §5.3切贝谢夫定理 §5.4中心极限定理
§5.1大数定律的概念 例1掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现么点的概 率是1/6,在掷的次数比较少时,出现么点的频率可能 与1/6相差得很大.但是在掷的次数很多时,出现么点 的频率接近1/6几乎是必然的 例2测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于a, 量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测量 的次数很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的
例2 测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于a, 量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测量 的次数很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的. •例1 掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现么点的概 率是1/6,在掷的次数比较少时,出现么点的频率可能 与1/6相差得很大.但是在掷的次数很多时,出现么点 的频率接近1/6几乎是必然的. §5.1大数定律的概念
这两个例子说明: 在大量随机现象中,不仅看到了随 机事件的频率具有稳定性,而且还看到大量 测量值的平均结果也具有稳定性。这种稳定 性就是本章所要讨论的大数定律的客观背景 即无论个别随机现象的结果如何,或者它们 在进行过程中的个别特征如何,大量随机现 象的平均结果实际上与每一个别随机现象的 特征无关,并且几乎不再是随机的了
这两个例子说明： 在大量随机现象中,不仅看到了随 机事件的频率具有稳定性,而且还看到大量 测量值的平均结果也具有稳定性。这种稳定 性就是本章所要讨论的大数定律的客观背景。 即无论个别随机现象的结果如何,或者它们 在进行过程中的个别特征如何,大量随机现 象的平均结果实际上与每一个别随机现象的 特征无关,并且几乎不再是随机的了
大数定律以确切的数学形式表达了这种规律 性,并论证了它成立的条件,即从理论上阐述了 这种大量的、在一定条件下的、重复的随机现 象呈现的规律性即稳定性.由于大数定律的作用, 大量随机因素的总体作用必然导致某种不依赖 于个别随机事件的结果 概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的 稳定性的一系列定理,称为大数定律( law of large number
大数定律以确切的数学形式表达了这种规律 性,并论证了它成立的条件,即从理论上阐述了 这种大量的、在一定条件下的、重复的随机现 象呈现的规律性即稳定性.由于大数定律的作用, 大量随机因素的总体作用必然导致某种不依赖 于个别随机事件的结果. 概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的 稳定性的一系列定理，称为大数定律（law of large number)
§5.2切贝谢夫不等式 个随机变量离差平方的数学期望就是它的方 差,而方差又是用来描述随时机变量取值的分散程 度的下面研究随机变量的离差与方差之间的关系 式
§5.2 切贝谢夫不等式 一个随机变量离差平方的数学期望就是它的方 差,而方差又是用来描述随时机变量取值的分散程 度的.下面研究随机变量的离差与方差之间的关系 式