第五章练习纸解略 51设抽样得到样本观测值如下: 15.8,24.2,14.5,17.4,13.2,20.8, 179,19.1,21.0,18.5,16.4,22.6。 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。 解样本均值x= ∑ ;=18.45 12 样本方差s2 11 ∑(x1-x)3=10755 样本二阶中心矩a2=1∑(x-x)=9875
1 第五章练习纸解略 10 1 2 2 12 ~ 1 i i x x 12 1 2 2 11 1 i s xi x 9.8775 10.7755 12 12 1 1 i i 解 样本均值 x x 18.45 样本方差 样本二阶中心矩 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。 5.1 设抽样得到样本观测值如下： 15.8，24.2，14.5，17.4，13.2，20.8， 17.9，19.1，21.0，18.5, 16.4, 22.6
53设X~t(k),求函数Y=X2的分布 解:X~(k),所以由t分布的定义,有 日X1~N(0,1,Z~x2(k,使X= ∵=2 而X2~x2(1) 再由F分布的定义,有 X 2 Y=X2= F(1,k) k k
2 5.3 设 求函数 的分布. 解 X ~ t(k), k Z X X 1 ~ (0,1), ~ ( ), 2 X1 N Z k 而 k Z X Y X 2 2 1 k Z X 1 2 1 使 所以由t-分布的定义，有 , 2 2 1 k Z X Y X ~ (1), 2 2 X1 再由F-分布的定义，有
54设总体X~N(40,52) (1)抽取容量为36的样本,求样本均值X在38与43之间的概率; (2)抽取容量为64的样本,求P(X-40< 1 (3)抽取容量n多大时,才能使概率P(x-40<1达到095 25 解(1)由于n=36,则X~N40 所求事件的概率为: 36 43-40 38-40 P38<X<43}=① Φ(36)-(-24)=09916 ()由于n=64,X-40X-AN) 5/8 0.625
3 5.4 设总体 （1）抽取容量为36的样本，求样本均值 在38与43之间的概率； （2）抽取容量为64的样本，求 （3）抽取容量n多大时，才能使概率 达到0.95。 解 (1) 由于 n =36, 则 所求事件的概率为： (2) 由于 n = 64
X PX-40< < 0.625 =Φ16)-Φ(1.6)=0.8904 X-40 (3)∵P[X-40< 5 ① nΦl n n =2① 5 5 5 要使Px-40<x)=0,21m21-1=0. 5 0.975, 1.96∴n≈96 5
4 (3)
55设总体X~N(,a2)从总体中抽取容量为n=16的样本 (1)若已知0=2,求P(x-1<0.5 (2)若o未知,样本方差2=533求P(-=x<0.5 解(1)∵=~N(,1 ⅹ-p<0.5 0.5 <1 √162/1 0)(=068261() (2)∵t= 5 5.33/16 X-<0.5 X-ul 0.5 to20(15)=0866 √53316353316 P(tk0.866) 1-P(u:0.866=1-2P(20.8602=1-0.20×2=0.60
5 解 5.5 设总体 从总体中抽取容量为n=16的样本， （1）若已知σ=2，求 （2）若σ未知，样本方差 （1） ~ (0,1), 2 16 N x 求 O f x t x （2） P(| t | 0.866) (15) 0.866 t 0.20