数列极限习题课第三讲数列极限数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங আІઔ ஒߢӧރ
习题课数列极限极限的定义lima,=a V>O,NeN,Vn>N,n-→00有an-a<s.几何意义对任意的ε>0，在（a-8,a+s)外至多有有限项．这些有限项的最大下标为N，n>N时,an(a-8,a+）．直观上(an）中的项凝聚在a的周围.数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங ᵕ䰤ⱘᅮН H ! 0, ᇍӏᛣⱘH>0ˈ 䖭ѯ᳝䰤乍ⱘ᳔ϟᷛЎ Nˈn N > ⱘ਼ೈ Ⳉ㾖Ϟ^ ` n Ёⱘ乍ޱ㘮 a a lim n n a a of ԩᛣН a a -, + H H㟇 ᳝᳝䰤乍 ᯊˈa aa n -, + H H N , n N ! , - <. n ᳝a a H
习题课数列极限发散的定义注意到（a）发散是指，对任何实数a，liman≠aVaeR, 3,>O, VNeN,(an)发散台En>N,an-a≥8.几何方法对任何实数a，存在>0，(a-8,a+）外只有有限多项数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங থᬷⱘᅮН 0 - . n a a t H ⊼ᛣࠄ ` ^anথᬷᰃᣛˈ lim n n a a of z ᇍӏԩᅲ᭄aˈ 0 0 a a - ,+ H H া᳝᳝䰤乍. ᇍӏԩᅲ᭄aˈ ^an`থᬷ a , 0 H ! 0, N , n N ! , ԩᮍ⊩ ᄬH0>0ˈ
习题课数列极限例1.用ε-N定义证明5n2+n-25lim33n2-2n->00证明5+n-23n+45n33n2-23n--24n2Z<8,3×2n23n数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங ՟ 1. ⫼ᅮН䆕ᯢ 䆕ᯢ 2 2 5 + -2 5 = 3 -2 3 lim n n n of n H -N 2 2 2 5 + -2 5 3 +4 - = 3 -2 3 3 3 -2 nn n n n 2 4 3 2 n n d u 2 = 3n < , H >4 n
习题课数列极限取N=max38当 n>N 时,5n2+n-233n2-2注意这里运用了“放大法”lan-a<G(n)<数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங প 䖭䞠䖤⫼њĀᬒ⊩ā 2 = ,1 3 N max H ½ ® ¾ ¯ ¿ ᔧn N >ᯊˈ 2 2 5 + -2 5 - <. 3 -2 3 n n n H ⊼ᛣ a a Gn n - < <. H