周期奇函数单调函数S4具有某些特性的函数有界函数函数与偶函数第七讲函数的特性数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
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周期奇函数单调函数s4具有某些特性的函数有界函数函数与偶函数单调函数定义1T设f是定义在D上的函数若Vx,x, ED,当x, <x,时,(i)有f(x)≤f(x,)，则称f为D上的增函数;特别有 f(x)<f(xz)时，称 f为严格增函数。(ii)有 f(x)≥f(x,)，则称f为D上的减函数;特别有 f(x)>f(x,)时,称f为严格减函数不难知道,若 f(x)和g(x)是正值严格增的，则f(x)g(x)也是正值严格增的数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
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周期奇函数有界函数单调函数S4具有某些特性的函数与偶函数函数例1 任意 neN+，J2n-1=x2n-1 在R上严格增;J2n=x2"在R+上严格增,在R_上严格减证由y=x在R上为正值严格增，可知y,=yiy在R上亦正值严格增.由归纳法，若已证y,在R上为正值严格增，可知yn+1=yiy,在R上亦正值严格增。若x,<x,<0,则 0<-x,<-x,于是(-x2)2" <(-x)", (-x2)2n-1 <(-x,)2n-1,即x,2"<x2",x,2"-1 >x2"-1。 这就证明了y2n在R上严格减，而y2n-,在R_上严格增数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
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周期奇函数有界函数单调函数s4具有某些特性的函数函数与偶函数若x,≤0<x,或<0≤x,则x"1 0<x"或 x.2n-1<0≤x2这证明了y2n-,在R上严格增.例2 易证函数y=[x]在R上是增函数,但非严格增J-32-1-10232x-1+-2数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
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周期奇函数单调函数S4具有某些特性的函数有界函数函数与偶函数定理1.2设y=f(x),xED为严格增函数，则f必有反函数f-1,且f-I在其定义域f(D)上也是严格增函数类似地，严格减函数f必有反函数f-1，且f-1在其定义域上也是严格减函数证设f在D上严格增，则VyEf(D)只有一个xED,使 f(x)=y事实上,若x,<x,,使f(x)==f(x,)则与f的严格增性质相矛盾数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社
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