单侧极限s1函数极限概念趋于时的函数极限趋于.时的函数极限第三讲函数极限的概念3数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限91函数极限概念趋于时的函数极限x趋于x时的函数极限为了简洁地求出定义中的8，可以将所考虑的式子适当放大，或许这样所求出的不是“最佳”的但这不影响解题的有效性．首先继续看几个例子例1 证明：(1) lim sinx = sinx,;x→Xo(2) lim cosx = cosxox→xo数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限1函数极限概念x趋于时的函数极限x趋于x时的函数极限证首先，在右图所示的单位圆内当0<x时，显然有(1) lim sin x = sin x.x→xo2ySAOAD < S扇形OAD < SAOAB 'B即11sin xtanx.-x<222元0CAx故sinx<x<tanx0<x<2元时,因为当x≥"时sinx≤1<x,2故对一切x>0，有sinx<x.数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限91函数极限概念x趋于时的函数极限x趋于x时的函数极限又因为sinx，x均是奇函数，故sinx≤x, xeR.上式中的等号仅在x=0时成立对于任意正数ε,取=,当0<x-x<时x+xox-xosinx-sinx,=2cossin22≤[x-x。/<8,所以lim sin x = sin xox→xo同理可证：lim cosx=cosxox-→xo数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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91函数极限概念单侧极限x趋于时的函数极限x趋于时的函数极限例2 证明:lim /1-x2 =/1-x2（Ixo<1).x-→xo证 因为Ix-x l x+xIV1-x2 -1-x2 +/1-x2/x-x≤21-x28X则>0,取=当 0<|x-xl< 时,22[x-xoI/1-x2-/II≤<8.r.一1-x这就证明了所需的结论数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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