无穷小量无穷小量渐近线S5无穷大量与无穷小量无穷大量阶的比较第九讲无穷小量的阶数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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无穷小量渐近线s5无穷大量与无穷小量无穷小量无穷大量阶的比较无穷小量阶的比较两个相同类型的无穷小量，它们的和、差、积仍是无穷小量，但是它们的商一般来说是不确定的这与它们各自趋于零的速度有关.为了便于考察两个无穷小量之间趋于零的速度的快慢，我们给出如下定义设当x→x,时，f(x),g(x)均是无穷小量。数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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无穷小量近线无穷小量无穷大量s5无穷大量与无穷小量阶的比较f(x)1. 若lim0,则称 x→x时 f (x)是关于g(x)g(x)x-→xo的高阶无穷小量，记作f(x) = 0(g(x) (x → x) 当f(x)为x→x时的无穷小量时，我们记f(x) = o(1) (x -→xo) .例如:1-cosx=o(x)(x→0);sinx =o(1) (x →0);xk+1 = 0(x*) (x→0, k >0) .数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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无穷小量无穷小量渐近线95无穷大量与无穷小量无穷大量阶的比较2.若存在正数 M和 L，使得在x的某一空心邻域Uxo）内，有f(x)L≤≤M,g(x)则称f(x)与 g(x)是x→x时的同阶无穷小量根据函数极限的保号性，特别当f(x)lim=C±0o g(x)x-→xo时，这两个无穷小量一定是同阶的例如：当x→0时，1-cosx与x2是同阶无穷小量;当x→0 时，x与x2+sin是同阶无穷小量数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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无穷小量渐近线无穷小量无穷大量s5无穷大量与无穷小量阶的比较f(x)≤L,3.若两个无穷小量在U（x）内满足：g(x)则记 f(x)=O(g(x)) (x→xo)f(x)为x→x时的有界量时，我们记f(x)=0(1) (x→xo).应当注意，若f(x)，g(x)为x→x时的同阶无穷小量，当然有f(x)=0(g(x)) (x -→xo)反之不一定成立，例如xsin=0(x) (x→0).但是这两个无穷小量不是同阶的数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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