习题课数集的界与确界第一讲数集的界与确界数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ Эங ࣙЉगࣩࣙ୳ݤ আ▲ઔ ރதङउЊेउ
习题课数集的界与确界有界数集的概念·非空集合S是有界集合：存在正数M，使得对任意的xES，有 Ix|≤M.注 有界集的几何意义是它位于某闭区间内，非空集合S是有上界集合：存在正数M，使得对任意的 xES，有 x≤M.数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ Эங ᳝⬠᭄䲚ⱘὖᗉ e䴲ぎ䲚ড়Sᰃ᳝⬠䲚ড়˖ ᇍӏᛣⱘ x S ˈ ᳝⬠䲚ⱘԩᛣНᰃ ᇍӏᛣⱘx S ˈ᳝x M d. ࣙЉगࣩࣙ୳ݤ ᄬℷ᭄MˈՓ ᕫ ᳝|| . x Md ⊼ e䴲ぎ䲚ড়Sᰃ᳝Ϟ⬠䲚ড়˖ᄬ ℷ᭄MˈՓ ᕫ ݙᅗԡѢᶤ䯁ऎ䯈
习题课数列极限·非空集合S是有下界集合：存在正数M，使得对任意的 xE S，有 x≥-M.注集合有界的充要条件是既有上界又有下界注 若 M是S的上界，比M 大的数均为 S上界思考集合无界（无上界、下界）该如何刻划？数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங 䲚ড়᳝⬠ⱘܙ㽕ᴵӊᰃ ᇍӏᛣⱘx S ˈ᳝x M t. 㢹MᰃSⱘϞ⬠ˈ 䲚ড়᮴⬠˄᮴Ϟ⬠ǃϟ⬠˅䆹བԩߦࠏ˛ e䴲ぎ䲚ড়Sᰃ᳝ϟ⬠䲚ড়˖ᄬ ℷ᭄MˈՓᕫ ⊼ ⊼ ↨Mⱘ᭄ഛЎSϞ⬠ ᗱ㗗 ᮶᳝Ϟ⬠জ᳝ϟ⬠
数列极限习题课例1.求证集合S既有上界又有下界，其中S ={/2" +3"|n=1,2,..j证明 取 M=6，则/2" +3"≤/2.3"≤6同理可证有下界注这里所取上界不一定是最佳，我们并不强调其最佳性数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங ՟ 1. ∖䆕䲚ড়᮶᳝Ϟ⬠জ᳝ϟ⬠ˈ݊Ё { 2 3 | 1, 2, } n n n S n S পM 6ˈ߭ 2 3 23 n n nn n d ৠ⧚ৃ䆕᳝ϟ⬠ 䖭䞠᠔পϞ⬠ϡϔᅮᰃ᳔Շˈ 䆕ᯢ d 6 ⊼ ៥Ӏᑊϡᔎ䇗᳔݊Շᗻ
习题课数列极限例2.证明 S={(1+(-1)")n|n=1,2,无上界证明VM>1,取x。 = 4[M +1] E S.则 x>M.注这里必须保证XES数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங ՟ 2. 䆕ᯢ᮴Ϟ⬠ M!1, প ߭ {(1 ( 1) ) | 1,2, } n S nn 0 x M 4 1 [ ] 0 x M! . 䖭䞠ᖙ乏ֱ䆕x S 0 䆕ᯢ ⊼ S,