高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）35 第四章 函数的连续性 s02函数的间断点

区间上的S1连续性概念函数在一点的连续性间断点的分类连续函数第二讲函数的间断点数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社

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区间上的51连续性概念间断点的分类函数在一点的连续性连续函数间断点的分类定义4设函数f在x。的某(空心)邻域(U°x))内有定义若f在点x无定义，或者在点x有定义但却在该点不连续，那么称点x为函数的一个间断点或不连续点，由此，根据函数极限与连续之间的联系，如果f在点xo不连续，则必出现下面两种情况之一数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社

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区间上的51连续性概念间断点的分类函数在一点的连续性连续函数(i)f在点x无定义或者在点x的极限不存在;(i)f在点x。有定义且极限存在,但极限值却不等于f(xo).根据上面的分析，我们对间断点进行如下分类：1.可去间断点:若limf(x)=A存在，而f在点xX无定义，或者有定义但f(x)≠ A，则称x,是f的一个可去间断点，数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社

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区间上的S1连续性概念函数在一点的连续性间断点的分类连续函数2.跳跃间断点：若 lim f(x)= A，lim f(x)=Bx→xox>x都存在,但 A≠B,则称点x,为的一个跳跃间断点.可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断点注xo是f的跳跃间断点与函数f在点xo是否有定义无关3．第二类间断点：若f在点xo的左、右极限至少有一个不存在，则称x。是f的一个第二类间断点数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社

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区间上的51连续性概念间断点的分类函数在一点的连续性连续函数(1x±0例1 试证函数 f(x)=在x=0处不连续0x=0并且 x=0 是f(x)的一个可去间断点证因为ylim f(x) =1± f(0),r01所以x=0是f(x)的x一个可去间断点，0数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社

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