高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）31 第三章 函数极限 s11曲线的渐近线

无穷小量无穷小量渐近线S5无穷大量与无穷小量无穷大量阶的比较第十一讲曲线的渐近线数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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无穷小量渐近线无穷小量无穷大量S5无穷大量与无穷小量阶的比较渐近线作为函数极限的一个应用，我们来讨论曲线的渐近线问题在中学里我们已经知道双曲线的标准方程为ybyx=b2aVXab它的渐近线方程为xby=±=x.Vaa数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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无穷小量渐近线S5无穷大量与无穷小量无穷小量无穷大量阶的比较下面给出渐近线的一般定义定义4设L是一条直线.若曲线C上的动点P沿曲线无限远离原点时，点P与L的距离趋于零则称直线L为曲线C的一条渐近线(如图)yy= f(x)Py=kx+bMNaxA数学分析第三章函数极限高等教育出版社

؅ݤӢ߅ॕЅ् Ӡ߃ݤୡ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ hݸिלଞЉݸिسଞ ݸिسଞ ݸिسଞ ঎૝ࡰ ଞלिݸ ૊ࣩࠢ୘ ؓТ ϟ䴶㒭ߎ⏤䖥㒓ⱘϔ㠀ᅮН. 䆒 L ᰃϔᴵⳈ㒓. ᮴䰤䖰⾏ॳ⚍ᯊ, ߭⿄Ⳉ㒓 L Ў᳆㒓 C ⱘϔᴵ⏤䖥㒓(བ೒). y kx  b D P M N / y f (x) & x y O ঎૝ࡰ 㢹᳆㒓 C Ϟⱘࡼ ⚍P ⊓᳆㒓 ⚍ P Ϣ L ⱘ䎱⾏䍟Ѣ䳊ˈ

无穷小量渐近线无穷小量无穷大量S5无穷大量与无穷小量阶的比较首先，我们来看如何求曲线J=f(x）的斜渐近线。如图所示，设斜渐近线L的方程为=kx＋b．曲线上的动点P(x,J)至直线L的距离为[PN =| PM I-|cosa| =F(x)-x-b]/1+k?由渐近线的定义,x→+ 时（或 x→-8,→8 PN→0，即yy= f(x)Py=kx+bf(x)-kx- bMlim：0.N/1+k?x-→+8a0x1数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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无穷小量渐近线无穷小量无穷大量s5无穷大量与无穷小量阶的比较从而b = lim Lf(x)-kxlx→+0又bf(x)- kxXlimJimlim0xx→+0 xxx→+8x-→+8所以,f(x)k= limyy= f(x)xX→+8Py=kx+bCMNf(x)-kx-blim0.α1/1+ k?X→+00xL数学分析第三章函数极限L高等教育出版社

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