高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）20 第三章 函数极限 s02函数极限的概念2

单侧极限s1函数极限概念趋于时的函数极限趋于.时的函数极限第二讲函数极限的概念 2数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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单侧极限s1函数极限概念x趋于o时的函数极限趋于，时的函数极限定义2设f(x)定义在(一80,b)上，A是一个常数若对于任意ε>0,存在 M>0,当x<-M(<b)时f(x)-A<8,则称f(x)当x→-o时以A为极限记为lim f(x) = Ax→-0或f(x)→A (x→-80)数学分析第三章函数极限高等教育出版社

؅ݤӢ߅ॕЅ् Ӡ߃ݤୡ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ hӠ߃ݤୡڽࠃ xમиfࣩݿӠ߃ݤୡ xમиx0 ࣩݿӠ߃ݤୡ ԤҊ߃ୡ ؓТ f (x)  A  H , 䆒 f (x)ᅮН೼ f,b@Ϟ, AᰃϔϾᐌ᭄. 㢹ᇍѢӏᛣH ! 0 , ᄬ೼ M ! 0, ᔧ x Mb   ( )  ᯊ 䆄Ў f x A x o f lim ( ) ៪f (x) o A (x o f). ߭⿄f (x)ᔧ x o f ᯊҹ AЎᵕ䰤, xમиfࣩݿӠ߃ݤୡ

单侧极限s1函数极限概念x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限定义3设f(x)定义在的某个邻域 U()内，A是一个常数.若对于任意ε>0,存在 M>0，当|x|>M时f(x)-A|<8,则称f(x)当x→8o时以A为极限，记为lim f(x) = AO-或 f(x)→A (x→0)数学分析 第三章函数极限高等教育出版社

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单侧极限s1函数极限概念x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限例3 证明lim e*=0.证 对于任意正数 ε(0<<1),取 M=-ln8,当x<-M=ln&时e*-0=e<.这就是说lim e* = 0.x→-00数学分析第三章函数极限高等教育出版社

؅ݤӢ߅ॕЅ् Ӡ߃ݤୡ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ hӠ߃ݤୡڽࠃ xમиfࣩݿӠ߃ݤୡ xમиx0 ࣩݿӠ߃ݤୡ ԤҊ߃ୡ 䆕 ᇍѢӏᛣℷ᭄ H (0  H  1), প M lnH , ᔧ x M   lnH ᯊ 䖭ህᰃ䇈 ՟3 䆕ᯢ lim e 0. x xof e  0 e  H . x x lim e 0. of x x xમиfࣩݿӠ߃ݤୡ

单侧极限1函数极限概念x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限10例4证明limx-→1+ x1证对于任意正数ε可取M当|x|>M时,有818.<2x+所以结论成立数学分析第三章函数极限高等教育出版社

؅ݤӢ߅ॕЅ् Ӡ߃ݤୡ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ hӠ߃ݤୡڽࠃ xમиfࣩݿӠ߃ݤୡ xમиx0 ࣩݿӠ߃ݤୡ ԤҊ߃ୡ ՟4 䆕ᯢ 0. 1 1 lim 2 xof  x 2 1 0 1 x   ᠔ҹ㒧䆎៤ゟ , 1 H 䆕 ᇍѢӏᛣℷ᭄ H , ৃপM ᔧ x ! M ᯊ, ᳝ 2 1 , x   H xમиfࣩݿӠ߃ݤୡ