S2收敛数列的性质第四讲数列的性质2数学分析第二章数列极限高等教育出版社
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四则运算S2收敛数列的性质追敛性数列子列定理2.7（四则运算法则）若(a,}与(b,}为收敛数列则(an+bn),{an-bn},an·bn}也都是收敛数列,且有(1) lim (an ±bn)= lim an ± lim bn;n-00n8n(2) lim(an·bn)= liman·limbn，当bn为常数c时,n8n8lim cbn = c lim bn;n0n-00Y(3)若bn≠0，lim bn≠0，则也收敛，且b,n→0nlima,a1n-0011limb.lim b.n->11n→00数学分析第二章数列极限高等教育出版社
ୡ߃Ӧݤ ्зॕ߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ hݤݠݗӦࣩ㓬ઔ ؓࣂ֙a ӨॠࡄӨͤ 㢹{an }Ϣ{bn }Ўᬊᬯ᭄߫ˈ{ }, ߭ an bn (1) lim lim lim ; nn n n n nn ab a b of of of r r (2) lim lim lim , nn n n n nn ab a b o f o f o f ᔧ bnЎᐌ᭄ c ᯊ, lim lim ;n n n n cb c b of of (3) z 0, lim z 0 , o f n n 㢹 bn b ߭ гᬊᬯˈϨ ¿ ¾ ½ ¯ ® n n b a lim lim . lim n n n n n n n a a b b o f of of { an bn }, { an bn } г䛑ᰃᬊᬯ᭄߫, Ϩ᳝ ૧ݠ㓬 ֙Өॠ ݤӦӦ
四则运算追敛性2收敛数列的性质数列子列证(1)设 liman=a,limbn=b，>0，存在 N,n→80n-→8当n>N时,有la,-α<,Ib,-bl<ε同时成立,所以Ian ±bn -(a±b)l<|a, -a|+[b, -b<2c,由8的任意性，得到lim (an ±b,)= a±b = lim an ± lim b,n→8n→o1→数学分析第二章数列极限高等教育出版社
ୡ߃Ӧݤ ्зॕ߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ hݤݠݗӦࣩ㓬ઔ ᔧn N! ᯊ, ᳝ ৠᯊ៤ゟ | | ,| | , n n aa bb H H ᠔ҹ | | a b ab n n rr ⬅H ⱘӏᛣᗻ, ᕫࠄ lim n n n a b ab o f r r 䆕 (1) lim , lim , n n n n aa bb of of 䆒 H ! 0, d | || | , 2 n n aa bb H ᄬ N , ૧ݠ㓬 ֙Өॠ ݤӦӦ lim lim . n n n n a b o f o f r
四则运算52收敛数列的性质追敛性数列子列(2）因(b,收敛，故{b,有界，设lbnl≤M对于任意 ε>0,当n>N时,有881b,-bklan-aknM+1[a|+1于是lanbn-ab|=|anbn-abn+abn-abl≤lb, llan-al+lalib,-b|<28,由ε的任意性，证得lima.b,=ab=limalimbn→00n→n>8数学分析第二章数列极限高等教育出版社
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四则运算S2收敛数列的性质迫敛性数列子列a因为(3) 只要证明由(2),106b1111limb.lim b.n-001n-8这也就是要证，ε>0，N>0，n>N,7b,-b<8.bb,bb这里只估计b，的下界即可数学分析第二章数列极限高等教育出版社
ୡ߃Ӧݤ ्зॕ߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ hݤݠݗӦࣩ㓬ઔ (3) , 1 n n n n b a b a Ў ⬅(2), . lim 1 1 lim n n n n b b of of া㽕䆕ᯢ ૧ݠ㓬 ֙Өॠ ݤӦӦ 䖭гህᰃ㽕䆕ˈH ! 0, N ! 0, n N ! , 1 1 n n n b b b b bb H . 䖭䞠াԄ䅵 bn ⱘϟ⬠ेৃ.