OS0E数列的按定义验证再论“&-N"一些例子51数列极限的概念典的的定定义定义极限第二讲数列极限的概念 2数学分析第二章数列极限高等教育出版社
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数列的按定义验证再论"8-N"一些例子51数列极限的概念的R定义定义极限"-N"定义再论从定义及上面的例题我们可以看出：1.ε的任意性：定义中的ε用来刻画数列a,的通项与定数a的接近程度.显然正数ε愈小，表示a,与α接近的程度愈高；ε是任意的，这就表示an与a可以任意接近要注意，ε一旦给出,在接下来计算N的过程中它暂时看作是确定不变的数学分析第二章数列极限高等教育出版社
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数列的按定义验证再论"&-N"一些例子S1数列极限的概念的定义极限定义8此外，又因ε是任意正数，所以2,38,等，-2均可看作任意正数，故定义1中的不等式lan-a|<可以用la,一al<K（K为某一正常数）来代替再有，我们还可以限定ε小于某一个正数（比如<1）.事实上，对0<ε<1若能验证an满足定义1，那么对ε≥1自然也可以验证成立数学分析第二章数列极限高等教育出版社
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数列的按定义验证再论"8-N"一些例子51数列极限的概念典的的定定义定义极限2.N的相对性：从定义1中又可看出，随着ε 的取值不同，N当然也会不同．但这并不意味着N是由ε 唯一确定.例如,当n>N时，有lan -al<8,则当n>N,=2N时，对于同样的ε，更应有lan -al<8.也就是说，在这里只是强调N的存在性，而不追求N的“最佳性”。数学分析第二章数列极限高等教育出版社
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数列的按定义验证再论“-N一些例子51数列极限的概念典的定义极限定义3.极限的几何意义从几何上看，“n>N时有la一a<ε”,实际上就是所有下标大于N的an全都落在邻域 U(a;)之内，而在U(a;ε)之外,1a至多只有有限项(N项)aN+2aN+1xaa+ea-eaiaz数学分析第二章数列极限高等教育出版社
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