ut ed 第一节常教项数的概念和性质 问题的提出 常数项级数的概念 级数收敛的必要条件 四收敛级数的基本性质
第一节 常数项级数的概念和性质 一 问题的提出 二 常数项级数的概念 四 收敛级数的基本性质 三 级数收敛的必要条件
、问题的提出 1.计算半径为R圆的面积 正六边形的面积 正十二边形的面积a1+a2 正3×2形的面积a1+a2+…+an 即A≈a1+a2+…+a 1333 3 十 十 十 3101001000 10 上一页下一页返回
1. 计算半径为R圆的面积 正六边形的面积 a1 R 正十二边形的面积 a1 + a2 正 形的面积 n 32 a1 + a2 ++ an = + + ++ + n 1 0 3 1000 3 100 3 1 0 3 3 1 2. n A a + a ++ a 即 1 2 一、问题的提出
、常数项级数的概念 一般项 1.级数的定义 ∑u L=L1+W十W2+.+L+ (常数项)无穷级数 级数的部分和 Sn=1+W,十…+L n=∑ 部分和数列S1=l1 29 S3=1+L2+l3,…,Sn=l1+u2+…+un 上一页下一页返回
1. 级数的定义 = + + ++ + = n n un u1 u2 u3 u 1 (常数项)无穷级数 = = + + + = n i n u u un ui s 1 1 2 级数的部分和 部分和数列 , 1 u1 s = , 2 u1 u2 s = + 一般项 , , s3 = u1 + u2 + u3 sn = u1 + u2 ++ un , 二、常数项级数的概念
2级数的收敛与发散 当n无限增大时,如果级数∑Ln的部分和 H=1 数列S有极限S,即lmSn=S则称无穷级数 co ∑un收敛,这时极限S叫做级数∑41的和并 1= 1= 写成S=L+L1+…+L.+ 上一页下一页返回
2 级数的收敛与发散 当 无限增大时，如果级数 的部分和 数列 有极限 ，即 则称无穷级数 收敛，这时极限 叫做级数 的和.并 写成 n=1 n un Sn S Sn S n = → lim n=1 un S n=1 un S = u1 + u2 ++ un +
如果S没有极限,则称无穷级数∑矶n发散 t=1 即常数项级数收敛(发散)分limS存在(不存在) n→)o 余项Fn=S-S元ln+un2+…=∑ n+L 即S≈S误差为|rn 上一页下一页返
余项 n n r = s − s = un+1 + un+2 + = = + i 1 un i (lim = 0) → n n r 如果 没有极限,则称无穷级数 发散. Sn n=1 un 即常数项级数收敛(发散) n 存在(不存在) n S → lim 即 Sn S 误差为 | | n r