高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 2 例2求极限:limn 解0 2n222222 < n!123n 而lir 0 n→0 2 所以lim==0 n→0 H tt p /www.heut.edu
求极限： ! 2 lim n n n→ n n n n n 2 4 1 2 2 3 2 2 2 1 2 ! 2 〈0 = = 0 4 lim = n→ n 而 0 ! 2 lim = → n n n 所 以 解 例2
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 例3 n→00 n(m+2×…… 解:令 十…+ n n+ (2n) n+1 则有: n+1 <x <- n十 1+n n+1 n(n+m)2=0 2 0 。limx,=0 H tt p /www.heut.edu
] (2 ) 1 ( 1) 1 1 lim [ 2 2 2 n n n n ++ + + → 而 0 ( ) 1 lim 2 = + + → n n n n 2 2 2 (2 ) 1 ( 1) 1 1 n n n xn + + + 解：令 = + 2 2 1 ( ) 1 n n x n n n n + + + 则有： 0 1 lim 2 = + → n n n lim = 0 → n n x 例3
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 2单调有界准则(1)单调数列定义 如果数列x,满足条件 !x3…x又叶 单调增加 x1≥x2…≥xn≥xn≥…,单调减少 (2)准则Ⅱ单调有界数列必有极限 几何解释: 2 xinxin+ H tt p: //
x x1 x2 x3 xn xn+1 如果数列 满足条件 （ ）单调数列定义 xn 1 , x1 x2 xn xn+1 单调增加 , x1 x2 xn xn+1 单调减少 （2）准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. A M 2.单调有界准则 几何解释:
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 易知: 单增有上界的数列必有限 单减有下界的数列必有限 H tt p /www.heut.edu
单减有下界的数列必有极 限 单增有上界的数列必有极 限 易知：
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 例4证明数列 =y3+V3+V…+ (n重根式的极限存在 证显然xn1>xn,∴{xn}是单调递增的; 又∵x1=√3<3,假定xk<3, k+1 3+xk<√3+3<3, {x}是有界的; imx,存在 n→0 H tt p /www.heut.edu
例 4 ( ) . 3 3 3 重根式的极限存在 证明数列 n x n = + + + 证 , 显然 xn+1 xn 是单调递增的 ; xn 3 3, 又 x1 = 3, 假定 xk xk+1 = 3 + xk 3 + 3 3, 是有界的; xn lim 存在. n n x →