第八节空间直线及其方程 巴一、空间直线的一般方程 巴二、空间直线的对称式方程与参数方程 巴三、两直线的夹角 巴四、直线与平面的夹角 四五、小结思考题
压-空间直线的一般方程 定义空间直线可看成两平面的交线 ∏1:A1x+B1y+C1z+D,=03 II,: A,x+B,y+C,z+D,=0 工工工 ∫4x+By+Cz+D1=0 A2x+ B,y+C2+D2=0 0 空间直线的一般方程x 上页
x y z o 1 2 定义 空间直线可看成两平面的交线． : 0 1 A1 x + B1 y + C1 z + D1 = : 0 2 A2 x + B2 y + C2 z + D2 = + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 空间直线的一般方程 L 一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程 方向向量的定义 如果一非零向量平行于 条已知直线,这个向量称 为这条直线的方向向量 eT Mo(o,yo,0), M(x, y,s ), vM∈L,M0M∥/sx 工工 s=m, n, p3, MoM=x-xo,y Do34-Zo 上页
x y z o 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于 一条已知直线，这个向量称 为这条直线的方向向量． s L ( , , ), 0 0 0 0 M x y z M0 M M L, M( x, y,z), M M s 0 // s = {m, n, p}, { , , } 0 0 0 0 M M = x − x y − y z − z 二、空间直线的对称式方程与参数方程
-d yo3-% n 直线的对称式方程 令 x-xo y= -zo t x=x+ mt 直线的一组方向数 y=yo+ nt 方向向量的余弦称为 z=Z0+ pt 直线的方向余弦 直线的参数方程 上页
p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − 直线的对称式方程 t p z z n y y m x x = − = − = 令 − 0 0 0 = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为 直线的方向余弦. 直线的参数方程
例1用对称式方程及参数方程表示直线 x+ J +z+1=0 2x-y+3z+4=0 解在直线上任取一点(x0,y0,zo Jo +Z +2=0 取 =1 0 0 0 y0-3z0-6=0 解得y=0,zp=-2 点坐标(1,0,-2 上页
例1 用对称式方程及参数方程表示直线 . 2 3 4 0 1 0 − + + = + + + = x y z x y z 解 在直线上任取一点 ( , , ) 0 0 0 x y z 取 1 x0 = , 3 6 0 2 0 0 0 0 0 − − = + + = y z y z 解得 0, 2 y0 = z0 = − 点坐标 (1,0,−2)