第二模块函数、极限、连续2-8函数的连续性定理2设函数y=f（u）在uo处连续，函数u应用数学= (x)在xo处连续，且 uo= (xo)，则复合函数f[(x）在xo处连续定理3 若函数 y=f (x)在某区间上单值、单调且连续，则它的反函数x=f-l（y）在对应的区间上也单值、单调且连续，且它们的单调性相同即它们同为递增或同为递减定理4初等函数在其定义区间内是连续的
定理 3 若函数 y = f (x) 在某区间上单值、单 调且连续， 即它们同为递增或同为递减. 则它的反函数 x = f -1 ( y ) 在对应的区 间上也单值、单调且连续，且它们的单调性相同， 定理 4 初等函数在其定义区间内是连续的. 定理 2 设函数 y = f (u) 在 u0处连续，函数 u = (x) 在 x0 处连续，且 u0 = (x0 ) ，则复合函数 f [ (x)] 在 x0 处连续
第二模块函数、极限、连续62-8函数的连续性应用数学求 lim arcsin(log x)(a > 0,a ± 1)例4x-→a解因为 arcsin(logrx)是初等函数，且x=a为它的定义区间内的一点，所以有元lim arcsin(log , x) = arcsin(log , a) = arcsin 1 =12x-→>a
例 4 lim arcsin(log )( 0, 1). → a x a a x a 求 解 因为 arcsin(logax) 是初等函数，且 x = a 为它的定义区间内的一点，所以有 . 2 lim arcsin(log ) arcsin(log ) arcsin1 = = = → a x a a x a