其他类型不定式 0,→1.或0.1 0 11-0-0 -0→ 000.0 0 OIn0 1∞}取对数 on 0.Inoo
其他类型不定式 0 1 或 0 1 0 0 1 0 1 − 0 0 0 0 − − 0 0 1 0 取对数 0 ln ln1 0 ln0 e e e e 0
函数单调性的判别 定理:设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,则 该函数在区间(a2b)内单调增加(或减少) 台f(x)≥0(或f"(x)≤0),x∈(a,b),而f(x)=0 只在个别点处成立 方法:用方程∫(x)=0的根及∫(x)不存在 的点来划分函数fx)的定义区间,然后判 别各区间内导数的符号: ∫'(x)>0→增∫'(x)<0→减
函数单调性的判别 设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,则 该函数在区间(a,b)内单调增加(或减少) f (x)≥0(或f (x)≤0), x(a,b),而f (x)=0 只在个别点处成立 定理: 用方程 f (x)=0的根及 f (x)不存在 的点来划分函数f(x)的定义区间, 然后判 别各区间内导数的符号: 方法: f (x)>0增 f (x)<0减
函数的极值及其求法 函数极值的定义 设函数=f(x)在点x的某邻域有定 义,如果对于该邻域内任意异于xo的x值, 都有八x)≤fx)(或(x)≥x,则称函数 f(x)在点x处取得极大值(或极小值)f(xo), 而x称为函数fx)的极大点或极小点) 极大值和极小值统称为函数的极值,极 大点和极小点统称为函数的极值点
函数的极值及其求法 设函数y=f(x)在点x0的某邻域有定 义,如果对于该邻域内任意异于x0的x值, 都有f(x)≤f(x0 ) (或f(x)≥f(x0 )),则称函数 f(x)在点x0处取得极大值(或极小值)f(x0 ), 而 x0称为函数 f(x)的极大点(或极小点). 极大值和极小值统称为函数的极值, 极 大点和极小点统称为函数的极值点 函数极值的定义:
费马定理 如果x0是函数fx)的极值点,并且f(x) 在该点可导那么f(x0)=0 定义:使导数f(x)为零的点称为函数(x) 的驻点或稳定点 注意: 可导函数的极值点一定是驻点,但 驻点不一定是极值点
费马定理 如果x0是函数f(x)的极值点,并且f(x) 在该点可导,那么f (x0 )=0 使导数f (x)为零的点称为函数f(x) 的驻点或稳定点 注意: 可导函数的极值点一定是驻点,但 驻点不一定是极值点 定义: