讨论: 1)复数的幅角不能唯一地确定。任意非零复数均有 无穷多个幅角。通常把 丌<≤丌 的幅角称为Argz的主值。记为 -arg 2 2)复数“零”的幅角没有意义,其模为 3)当r=1时,复数z称为单位复数 利用复数的三角形式或指数形式作乘除法比较方便 浙江大学
浙江大学 讨论： 1) 复数的幅角不能唯一地确定。任意非零复数均有 无穷多个幅角。通常把 的幅角称为Arg z的主值。记为 − 0 arg z 0 = 2）复数“零”的幅角没有意义，其模为 零。 3）当 r = 1时，复数z称为单位复数。 利用复数的三角形式或指数形式作乘除法比较方便
i Z=r(cos e+isin 01, z2=r(cos b2+isin 62) 2=rn(cos e,+isin 0)(cos 82+isin 02) =n12[cos(1+62)+isi(1+62) 定理12|=|21|2 Arg (z,)=Arg(z1)+ Arg(z2) 注意多值性 O 浙江大学
浙江大学 (cos sin ), 1 1 1 1 设 z = r + i (cos sin ) 2 2 2 2 z = r + i (cos sin )(cos sin ) 1 2 1 2 1 1 2 2 z z = rr + i + i [cos( ) sin( )] = 1 2 1 + 2 + 1 + 2 rr i 定理 1 2 1 2 z z = z z ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 Arg z z = Arg z + Arg z 注意多值性 x y O 1 z 2 z 1 2 z z
指数形式表示 -e me rire (B1 推广至有限个复数的乘法 Tie re 61+2+…+n) e 浙江大学
浙江大学 指数形式表示 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 + 2 = = i i i z z r e r e rr e 推广至有限个复数的乘法 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n n i n i n i i n r r r e z z z r e r e r e + + + = =
除法运算21≠0 Argz2=Arg“+Arg Arg-4=Arg z2-Arg 或者 浙江大学
浙江大学 除法运算 z1 0 1 1 2 2 z z z z = 1 1 2 2 z z z z = 1 1 2 Arg 2 Arg Arg z z z z = + , 1 2 1 2 z z z z = 2 1 1 2 Arg Arg z - Arg z z z = ( ) 1 2 1 2 2 −1 = i e r r z 或者 z
例:已知正三角形的两个顶点为21=1,z2=2+i 求三角形的另一个顶点 e 1√3 (1+1)(x+=1) √31+√3 2 3-√31+√3 3+√31+3 浙江大学
浙江大学 例：已知正三角形的两个顶点为 1, z1 = z = 2 + i 2 求三角形的另一个顶点。 x y O 1 z 2 z 3 z 3 3 1 2 1 ( ) i z − z = z − z e ) 2 3 2 1 = (1+ i)( + i z i 2 1 3 2 3 3 3 + + − = z i 2 1 3 2 3 3 3 − + + = i 2 1 3 2 1 3 + + − =