偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如三元函数l=∫(x,y,x)在(x,y,z)处 f(x,,3)=mmf(x+,)-∫(x,y,z) △v→>0 (x,y, 4)=lim f(x,y+△y,z)一f(x,y,z) △y→>0 △ f(x, ] 2)=lim /(x, 3,2+ Az)f(x, y, z) 0 上一页下一页返
偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如三元函数 u = f (x, y,z) 在 (x, y,z) 处 , ( , , ) ( , , ) ( , , ) lim 0 x f x x y z f x y z f x y z x x + − = → , ( , , ) ( , , ) ( , , ) lim 0 y f x y y z f x y z f x y z y y + − = → . ( , , ) ( , , ) ( , , ) lim 0 z f x y z z f x y z f x y z z z + − = →
例1求z=x2+3x+y2在点(1,2)处的偏导数 解 z =2x+3y; ax 3x+2y 2+1=2×1+3×2=8, 2 az 3×1+2×2=7 y=2 上一页下一页返回
例 1 求 2 2 z = x + 3xy + y 在点(1,2)处的偏导数． 解 = x z 2x + 3y ; = y z 3x + 2y . = = = 2 1 y x x z 21+ 32 = 8 , = = = 2 1 y x y z 31+ 22 = 7
例2设z=y(x>0,x≠1) 求证: x az1 az 2z y Ox Inx ay 证 =yx =x nx x az az x yx+ xnx yox Inx nx =x)+x=2 上一页下一页返回
例 2 设 z = y (x 0, x 1) x 求证： z y z x x z y x 2 ln 1 = + x x x yx y x y z x x z y x x y ln ln 1 ln 1 1 = + + − 证 −1 = y yx x z x x y z y = ln x x z y y = + = 2